Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\overline z  + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7% với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25  tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(4{\cos ^3}x - \cos 2x + \left( {m - 3} \right)\cos x - 1 = 0\) có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số phức liên hợp của \(z = 4 + 3i\) là

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O';R), chiều cao \(R\sqrt 3 \). Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {4; - 2;1} \right)\), song song với mặt phẳng \((\alpha ):3x - 4y + z - 12 = 0\) và cách \(A\left( { - 2;5;0} \right)\) một khoảng lớn nhất.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Đặt \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa AC và DC'.

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \([ - 1;\,\,3]\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x}  = 10\). Tính \(\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \).

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và \(f\left( 3 \right) = 21\), \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 9\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \).

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}\).

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d:y =  - 2x + m - 1\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(k_1, k_2\) là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tính tích \(k_1, k_2\).

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f'\left( x \right) + \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right) = 0\), \(f'\left( x \right) > 0,\forall x > 0\) và \(f\left( 2 \right) = \frac{1}{6}\). Tính giá trị của \(P = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2019} \right).\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MA'C') cắt cạnh BC của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) tại N. Tính \(k = \frac{{MN}}{{A'C'}}\).

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?