Người ta định đầu tư một phòng hát ka-ra-ô-kê hình hộp chữ nhật có diện tích sàn khoảng 18 m2, cao 3 m. Dàn âm thanh gồm 4 loa có công suất như nhau đặt tại các góc dưới A, B và các góc\({A}'\), \({B}'\) ngay trên A, B; màn hình gắn trên tường \(AB{A}'{B}'\). Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Phòng có thiết kế để công suất đến tai người ngồi hát tại trung điểm M của CD đối diện cạnh AB là lớn nhất. Tai người chịu được cường độ âm tối đa bằng 8 W/m2. Công suất lớn nhất của mỗi loa mà tai người còn chịu đựng được gần giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi P là công suất của mỗi loa
Cường độ âm tại M: \(I={{I}_{A}}+{{I}_{B}}+{{I}_{{{A}'}}}+{{I}_{{{B}'}}}=2\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)\)
Với \(\left\{ \begin{align} & {{I}_{1}}={{I}_{A}}={{I}_{B}}=\frac{P}{4\pi R_{1}^{2}} \\ & {{I}_{2}}={{I}_{{{A}'}}}={{I}_{{{B}'}}}=\frac{P}{4\pi R_{2}^{2}} \\ \end{align} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{align} & AD=a \\ & CD=b \\ \end{align} \right.\) ta có: \(a.b=18{{m}^{2}}\)
\(R_{1}^{2}={{a}^{2}}+\frac{{{b}^{2}}}{4}\) và \(R_{2}^{2}+A{{A}^{2}}={{a}^{2}}+\frac{{{b}^{2}}}{4}+9\)
\(P={{P}_{\max }}\) khi \({{I}_{1}},{{I}_{2}}\) có giá trị lớn nhất tức là khi \({{R}_{1}}\) có giá trị nhỏ nhất
Theo bất đẳng thức Co-so, ta có: \(R_{1}^{2}={{a}^{2}}+\frac{{{b}^{2}}}{4}\ge 2a\frac{b}{2}=ab=18\)
=> Giá trị nhỏ nhất của \(R_{1}^{2}=18{{m}^{2}}\) khi \(a=\frac{b}{2}=3m\) và \(R_{2}^{2}=18+9=27{{m}^{2}}\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{align} & {{I}_{1}}=\frac{P}{72\pi } \\ & {{I}_{2}}=\frac{P}{108\pi } \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow I=2\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)=\frac{5P}{108\pi }=8\left( \text{W/}{{m}^{2}} \right)\Rightarrow {{P}_{\max }}=542,87W\)
Câu hỏi liên quan
-
Thực hiện giao thoa khe Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng S phát ra đồng thời hai bức xạ có bước sóng l1 = 500nm và l2 = 750nm. Kích thước vùng giao thoa trên màn là L = 30 mm đối xứng hai bên vân trung tâm O. số vạch màu quan sát được trên vùng giao thoa là:
-
Một mạch dao động điện từ tự do. Để giảm tần số dao động riêng của mạch, có thể thực hiện giải pháp nào sau đây:
-
Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai?
-
Cho hai vật nhỏ A và B có khối lượng bằng nhau và bằng 50 g. Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây dài 12 cm, nhẹ và không dẫn điện; vật B tích điện q = 2.10-6 C còn vật A không tích điện. Vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m. Hệ được treo thẳng đứng trong điện trường đều có cường độ điện trường E = 105 V/m hướng thẳng đứng từ dưới lên. Ban đầu giữ vật A để hệ nằm yên, lò xo không biến dạng. Thả nhẹ vật A, khi vật B dừng lại lần đầu thì dây đứt. Khi vật A đi qua vị trí cân bằng mới lần thứ nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng
-
Một vật thực hiện cùng lúc hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)\), \({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{4} \right)\left( cm \right)\). Biết phương trình dao động tổng hợp là \(x=5\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( cm \right)\). Để tổng \(\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)\) có giá trị cực đại thì j có giá trị là
-
Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết
-
Ánh sáng đơn sắc trong thí nghiệm Y-âng có bước sóng là 0,5mm. Khoảng cách từ hai nguồn đến màn là 1 m. Khoảng cách giữa hai nguồn là 2 mm. Khoảng cách giữa vân sáng bậc 3 và vân tối thứ 5 ở hai bên vân sáng trung tâm là:
-
Phương trình nào sau đây là phương trình của phóng xạ anpha?
-
Cho phản ứng hạt nhân \(_{0}^{1}n\text{ }+\text{ }_{92}^{235}U\to \text{ }_{38}^{94}Sr\text{ }+\text{ }X\text{ }+\text{ }2_{0}^{1}n\). Hạt nhân X có
-
Hiện tượng đảo sắc của vạch quang phổ (đảo vạch quang phổ) cho phép kết luận rằng:
-
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 50 V vào hai đầu mạch nối tiếp gồm điện trở thuần 10W và cuộn cảm thuần. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm thuần là 30 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng:
-
Chọn phát biểu đúng về dao động điều hòa của con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang:
-
Biết h = 6,625.1034 J.s; c = 3.108m/s; 1eV = 1,6.10-19. Một kim loại có giới hạn quang điện là 248 nm thì có công thoát êlectron ra khỏi bề mặt là
-
Cho bức xạ có bước sóng l = 0,5mm, biết h = 6,625.10-34 J.s, c = 3.108m/s. Khối lượng của một phôtôn của bức xạ trên là:
-
Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t \right)V\) (t đo bằng giây) vào hai đầu một tụ điện có điện dung \(C=\frac{{{2.10}^{-4}}}{3\pi }F\). Dung kháng của tụ điện là:
-
Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là \(x=5\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right)cm\). Lấy \({{\pi }^{2}}=10\). Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là
-
Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện đang hoạt động, người ta đo được I0 = 5 A và \({{Q}_{0}}={{4.10}^{-5}}C\). Mạch đang dao động bắt được sóng có bước sóng
-
Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng S1 và S2 cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là \({{u}_{1}}=3\cos \left( 25\pi t \right)\left( mm \right)\) và \({{u}_{2}}=4\sin \left( 25\pi t \right)\left( mm \right)\). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Những điểm M thuộc mặt nước có hiệu đường đi \(\left| {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M \right|=2k\left( cm \right)\) (với \(k=0,1,2,3,...\)) sẽ dao động với biên độ bằng
-
Hình vẽ nào sau đây là đúng khi vẽ đường sức điện của một điện tích dương?
-
Phát biểu nào sau đây sai về dòng điện?
