Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức:

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):{\rm{ }}x + 2y - z - 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + 4y - mz - 2 = 0.\)Tìm m để hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y = {m^2}{x^4} - 2\left( {4m - 1} \right){x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng

Cho đồ thị \(\left( C \right):{x^3} - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu số nguyên \(b \in \left( { - 10;10} \right)\) để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \(B\left( {0;b} \right)?\)

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình \({a^x} \ge 9x + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 1 \end{array} \right.\) là:

Cho khai triển \({\left( {3 - 2x + {x^2}} \right)^9} = {a_0}{x^{18}} + {a_1}{x^{17}} + {a_2}{x^{16}} + ... + {a_{18}}.\) Giá trị của \({a_{15}}\) bằng

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình \({x^2} + bx + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là

Tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {3x + 1} }}dx} \) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông,AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') và (AB'C') bằng 60 độ(tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'.ACC'A' bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;{\rm{ }}0; - 1} \right).\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Phương trình \(ln\left( {{x^2} + 1} \right).\ln \left( {{x^2} - 2018} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \overline z ?\) 

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R?