Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc thời gian \(t\) (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳngsong song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
.jpg)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử parabol có phương trình: \(y = a{x^2} + bx + c,(a \ne 0)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}4 = c\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 4\\a = \frac{{ - b}}{4}\\{b^2} - 5b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 5}}{4}\\b = 5\\c = 4\end{array} \right.\) , (vì \(a \ne 0\) nên \(b \ne 0\) )
\( \Rightarrow y = \frac{{ - 5}}{4}{x^2} + 5x + 4\)
Tại \(x = 1 \Rightarrow y = 7,75\)
\( \Rightarrow v(t) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 5}}{4}{t^2} + 5t + 4,(0 \le t \le 1)\\7,75(1 < t \le 3)\end{array} \right.\)
Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là:
\(s = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{ - 5}}{4}{t^2} + 5t + 4} \right)dt + \int\limits_1^3 {7,75dt \approx 21,58} } \) (m).
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{2x}}.\)
-
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. -
Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
-
Cho \(\int\limits_0^6 {f(x)dx = 12} \) . Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(3x)dx} .\)
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0.\)
-
Cho số phức \(z = 1 - 2i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức\({\rm{w}} = iz\) trên mặt phẳng tọa độ?
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.jpg)
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(M(1; - 2;3)\) . Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \({\rm{Ox}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\)?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {(x - 1)^{\frac{1}{3}}}.\)
-
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 .\)
-
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tìm số phức \(z = {z_1} + {z_2}.\)
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30^ \circ }\) . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Tính \(I = {\log _{\sqrt a }}a.\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{1 - xy}}{{x + 2y}} = 3xy + x + 2y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = x + y.\)
-
Cho hàm số \(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên. Đặt \(h(x) = 2f(x) - {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _5}\frac{{x - 3}}{{x + 2}}.\)
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 3x.\)
