Một máy phát điện xoay chiều một pha có rôto là một nam châm điện có một cặp cực từ quay đều với tốc độ \(n.\) Bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng của máy phát và điện trở các dây nối. Mắc đoạn mạch gồm điện trở thuần \(R,\) cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L\) và tụ điện có điện dung \(C\) mắc nối tiếp vào hai cực của máy phát. Khi rôto quay với tốc độ \(n_1 = 1800\) vòng/phút thì dung kháng của tụ điện là \({Z_{C1}}\) và \({Z_{C1}} = R\) Khi rôto quay với tốc độ \(n_2= 2400\) vòng/phút thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch cực đại thì rôto quay đều với tốc độ là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} \sim n\\{Z_C} \sim \dfrac{1}{n}\\U \sim n\end{array} \right.\)
+ Khi \({n_1} = 1800 \Rightarrow {Z_{C1}} = R = 1\)
+ Khi \({n_2} = 2400 = \dfrac{4}{3}{n_1} \Rightarrow {Z_{C2}} = \dfrac{3}{4}\)
\({U_C} = \dfrac{U}{Z}.{Z_C} = {U_{C\max }} \Rightarrow {Z_{C2}} = {Z_{L1}} = \dfrac{3}{4}\)
+ Khi \({n_3} = k{n_2} \Rightarrow {U_3} = k{U_2}\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{Z_{L3}} = \frac{3}{4}k}\\
{{Z_{C3}} = \frac{3}{{4k}}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{{I_3}}}{{{I_2}}} = \frac{{{U_3}}}{{{U_2}}}.\frac{{{Z_2}}}{{{Z_3}}} = k.\frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{3}{4}k - \frac{3}{{4k}}} \right)}^2}} }}\\
\Rightarrow \frac{{{I_3}}}{{{I_2}}} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{k^2}}} + {{\left( {\frac{3}{4} - \frac{3}{{4{k^2}}}} \right)}^2}} }}
\end{array}\)
\( \Rightarrow {I_3} = \dfrac{{{I_2}}}{{\sqrt {\dfrac{9}{{16}}.\dfrac{1}{{{k^4}}} - \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{{{k^2}}} + \dfrac{9}{{16}}} }} = \dfrac{{{I_2}}}{{\sqrt {\dfrac{9}{{16}}.{x^2} - \dfrac{1}{8}.x + \dfrac{9}{{16}}} }}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{9}{{16}}.\dfrac{1}{{{k^4}}} - \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{{{k^2}}} + \dfrac{9}{{16}}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow k = 3\\ \Rightarrow {n_3} = 3.2400 = 7200\end{array}\)
Chọn A.
