Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến  trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3x - m + 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = {x^2} - 2x\) và \(y = - {x^2} + x\).

Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là \(30^o\) Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\) trên [0;2] là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\) liên tục trên RTính số điểm cực trị của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)} \)

Cho tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} = \frac{m}{n},\) với \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản. Tính \(m - 7n.\)

Xét các số thực dương  x, y  thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị \({P_{m{\rm{ax}}}}\) của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó  thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

Cho f(x)là hàm số liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6.\) Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x + 1} \right|} \right)dx} \)

Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 3y} \right).\) Tính giá trị \(\frac{x}{y}\)

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là?

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.

Cho hai số thực \(x \ne 0,y \ne 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện  \(\left( {x + y} \right)xy = {x^2} + {y^2} - xy.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{y^3}}}\) là

Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có tập nghiệm là