Một khối đồ chơi gồm một khối nón \(\left( N \right)\) xếp chồng lên một khối trụ \(\left( T \right)\). Khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là \({{r}_{1}},{{h}_{1}}\). Khối nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là \({{r}_{2}},{{h}_{2}}\) thỏa mãn \({{r}_{2}}=\frac{2}{3}{{r}_{1}}\) và \({{h}_{2}}={{h}_{1}}\) (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(124c{{m}^{3}}\), thể tích khối nón \(\left( N \right)\) bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối nón đã cho là:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) có phương trình là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{2}}-3f\left( {{x}^{2}} \right)+1\) là:

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng d:y=2x quay xung quanh trục \(Ox\).

Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\frac{5}{6}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-1=0\) và điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\). Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Giá trị lớn nhất của \(P=AM\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{f'\left( x \right)dx}{x+2}}=3\) và \(f\left( 2 \right)-2f\left( 0 \right)=4\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{f\left( 2x \right)dx}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=-2t \\ & y=t \\ & z=-1-2t \\ \end{align} \right.\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+1=0\).

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc \(45{}^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1\) là:

Cho phương trình \(2\sqrt{{{\log }_{3}}\left( 3x \right)}-3{{\log }_{3}}x=m-1\) (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hai điểm \(A\left( 1;3;2 \right),B\left( 3;5;-4 \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình \(m\ge f\left( \frac{x}{2}+1 \right)+{{x}^{2}}-4x\) có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

Cho hàm số \(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số \(\left( C \right):y=f\left( x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:

Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{2}{3}}}\left( \sqrt[3]{{{a}^{-2}}}-\sqrt[3]{a} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}\) với \(a>0,\,\,a\ne 1\). Giá trị của \(M=f\left( {{2019}^{2018}} \right)\) là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| z-3i+1 \right|=4\) là:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Tính \(M+m\)?