Một để kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính \(k\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo mỗi câu có 4 đáp án trong đó chỉ có 1 đáp án đúng nên xác suất để trả lời đúng 1 câu là \(\dfrac{1}{4}\) và xác suất để trả lời sai 1 câu là \(\dfrac{3}{4}\).
Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = C_{25}^k{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{25 - k}}\).
Xét khai triển \(1 = {\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right)^{25}} = \sum\limits_{k = 0}^{25} {C_{25}^k{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^k}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{25 - k}}} \)
Giả sử \({A_k} = C_{25}^k{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{25 - k}}\) là số hạng lớn nhất trong khai triển trên ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{A_k} > {A_{k - 1}}\\{A_k} > {A_{k + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C_{25}^k{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{25 - k}} > C_{25}^{k - 1}{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{k - 1}}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{26 - k}}\\C_{25}^k{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{25 - k}} > C_{25}^{k + 1}{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{k + 1}}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{24 - k}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{25!}}{{k!\left( {25 - k} \right)!}}\dfrac{1}{4} > \dfrac{{25!}}{{\left( {k - 1} \right)!\left( {26 - k} \right)!}}\dfrac{3}{4}\\\dfrac{{25!}}{{k!\left( {25 - k} \right)!}}\dfrac{3}{4} > \dfrac{{25!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {24 - k} \right)!}}\dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{k} > \dfrac{3}{{26 - k}}\\\dfrac{3}{{25 - k}} > \dfrac{1}{{k + 1}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{26 - k - 3k}}{{k\left( {26 - k} \right)}} > 0\\\dfrac{{3k + 3 - 25 + k}}{{\left( {25 - k} \right)\left( {k + 1} \right)}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k < \dfrac{{26}}{4}\\k > \dfrac{{22}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{4} < k < \dfrac{{26}}{4},\,\,k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 6\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\), \(I\) là trung điểm của đoạn \(HC\). Biết \(SI\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn \(AB,\,\,O'\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABSI\), \(\alpha \) là góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
-
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{2}}}\sqrt[8]{x}\).
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB \le 2\sqrt 2 \). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 4\) bằng:
-
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}?\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiểu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như hình sau:
.JPG)
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) có nghiệm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2\). Giá trị của \({u_7}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Tính \(M + m\).
.JPG)
-
Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian cách đường thẳng \(\Delta \) có định một khoảng \(R\) không đổi \(\left( {R > 0} \right)\) là:
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V\). \(M\) là một điểm trên cạnh \(SB\). Thiết diện qua \(M\) song song với đường thẳng \(SA\) và \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích phần khối chóp \(S.ABC\) chứa cạnh \(SA\). Biết \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{SM}}{{SB}}\).
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và diện tích toàn phần bằng \(3\pi {a^2}\). Độ dài đường sinh \(l\) của hình nón bằng :
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a. Mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy và \(\angle CSB = {90^0}\). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)?
-
Cho một bảng ô vuông \(3 \times 3\). Điền ngẫu nhiên các số \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\) vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi \(A\) là biến cố : "mỗi hàng, mỗi cột bấ kì đều có ít nhất một số lẻ". Xác suất của biến cố \(A\) bằng:
.JPG)
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy \(ABC\) bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm M thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).
-
Cho \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\).
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.JPG)
