Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên. Lấy \({{\pi }^{2}}=10\), phương trình dao động của vật là:
.jpg)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐộ giãn của con lắc ở vị trí cân bằng: \(T=0,4s=2\pi \sqrt{\frac{\Delta {{\ell }_{0}}}{g}}\Rightarrow \Delta {{\ell }_{0}}=\frac{{{T}^{2}}.g}{4{{\pi }^{2}}}=0,04m=4\,cm\)
Lực đàn hồi của con lắc tại hai vị trí biên:
\(\left\{ \begin{array}{l} {F_{dh\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 3\\ {F_{dh\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\Delta {\ell _0} + A}}{{\Delta {\ell _0} - A}} = - \frac{3}{1} \Rightarrow A = 2\Delta {\ell _0} = 8{\mkern 1mu} cm\)
Độ cứng của lò xo: \(k=\frac{{{F}_{dh\max }}}{\Delta {{\ell }_{0}}+A}=\frac{3}{0,04+0,08}=25\,\,\left( N/m \right)\)
Biểu thức lực đàn hồi: \({{F}_{dh}}=k\left( \Delta {{\ell }_{0}}+x \right)=k\Delta {{\ell }_{0}}+k.x=1+2\cos \left( 5\pi t+\varphi \right)\)
Tại thời điểm \(t=0,1s\), lực đàn hồi có giá trị \(F=3N\) nên: \({{F}_{dh}}=1+2\cos \left( 5\pi .0,1+\varphi \right)=3\)
\(\Rightarrow \cos \left( 0,5\pi +\varphi \right)=1\Rightarrow 0,5\pi +\varphi =0\Rightarrow \varphi =-0,5\pi =-\frac{\pi }{2}\)
Phương trình dao động của vật: \(x=8\cos \left( 5\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\,\left( cm \right)\)
