Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.

Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right).\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

Trong một lớp có \((2n+3)\) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng \(2n\) học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến \(\left( {2n + 3} \right)\), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là \(\frac{{17}}{{1155}}\). Số học sinh của lớp là:

Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Cho hình thang vuông ABCD với đường cao \(AB=2a\) các cạnh đáy \(AD=a\) và \(BC=3a\) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AC} .\) Tìm \(k\) để \(BM \bot CD.\)

Một hình trụ có bán kính đáy \(r=a\), độ dài đường sinh \(l=2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,DB = DC.\)  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho dãy số \(({u_n}):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n
\end{array} \right.\) . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,\(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = a,\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = 90^\circ ,\) biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là:

Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (Hình \(H_1\)). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình \(H_2\)) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).

Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2.\)