Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước.Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18p dm³. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

Hàm số \(y =  - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi

Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

Gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng (a_n). Biết S₆ = S₉, tỉ số \(\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}}\) bằng

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn \(x,2x,x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

\(\int {\sin x} dx = f\left( x \right) + C\) khi và chỉ khi

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau là

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng \({\cos ^2}x?\)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right),D\left( {0;2a;0} \right),A'\left( {0;0;2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng AC' là

Đạo hàm của hàm số \(y = \log (1 - x)\) bằng

Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AA’=a, AB=3a, AC=5a\). Thể tích của khối hộp đã cho là      

Hàm số \(y = F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{x}\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thỏa mãn \(F( - 2) = 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA} = {90^0}?\)

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật và \(\widehat {CAD} = {40^0}.\) Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ là

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(y = {x^{2019}}?\)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = (1;2; - 3),\overrightarrow b  = ( - 2; - 4;6).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(f(x) = {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2019}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh \(a\). Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA’, BB’, CC’ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng  \(a^2\). Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

Nếu \({\log _3}5 = a\) thì biểu thức \({\log _{45}}75\) bằng