Mạch điện xoay chiều AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm R, C và cuộn cảm thuần L thay đổi được. Đặt điện áp \(u=90\sqrt{10}\cos \omega t\)(w không đổi). Khi \({{Z}_{L}}={{Z}_{L1}}\) hoặc \({{Z}_{L}}={{Z}_{L2}}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị hiệu dụng là \({{U}_{L}}=270V\). Biết \(3{{\text{Z}}_{L2}}-{{Z}_{L1}}=150\Omega \) và tổng trở của đoạn mạch RC trong hai trường hợp là \(100\sqrt{2}\)Ω. Để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại thì cảm kháng của đoạn mạch AB gần giá trị nào?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa nhận thấy: \({{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)\frac{1}{Z_{L}^{2}}-2{{\text{Z}}_{C}}\frac{1}{{{Z}_{L}}}+1}}\)
\(\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)\frac{1}{Z_{L}^{2}}-2{{\text{Z}}_{C}}\frac{1}{{{Z}_{L}}}+\left( 1-\frac{{{U}^{2}}}{U_{L}^{2}} \right)=0\)
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{{Z_{L1}}}}.\frac{1}{{{Z_{L2}}}} = \frac{c}{a} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{U}{{{U_L}}}} \right)}^2}}}{{{R^2} + Z_C^2}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{{90\sqrt 5 }}{{270}}} \right)}^2}}}{{{{2.100}^2}}} = \frac{1}{{45000}} \to \left\{ \begin{array}{l} {Z_{L1}} = 300\Omega \\ {Z_{L2}} = 150\Omega \end{array} \right.\\ \frac{1}{{{Z_{L1}}}} + \frac{1}{{{Z_{L2}}}} = - \frac{b}{a} = \frac{{2{{\rm{Z}}_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}} = \frac{{{Z_C}}}{{{{100}^2}}} \end{array} \right.\)
\({{U}_{L\max }}\Leftrightarrow \frac{1}{{{Z}_{L0}}}=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{{{Z}_{L1}}}+\frac{1}{{{Z}_{L2}}} \right)\Rightarrow {{Z}_{L0}}=200\Omega \Rightarrow \) Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Vật Lý
Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ
