Hai vật M và N theo thứ tự dao động điều hòa theo hai phương Ox, Oy vuông góc với nhau, có cùng vị trí cân bằng O. Phương trình dao động của M và N lần lượt là xM = Acos(ωt + φ 1); \( {u_N} = A\sqrt 3 \cos (\omega t + {\varphi _2})\). Tại thời điểm t1 vật M có li độ 1cm. Tại thời điểm \( {t_2} = {t_1} + \frac{\pi }{{2\omega }}\) vật N có li độ 2cm, Biết tại mọi thời điểm ta luôn có mối liên hệ giữa li độ và vận tốc của hai vật là xMvM+ yNvN= 0. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t1có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ biểu thức xMvM+yNvN=0. Đạo hàm 2 vế của biểu thức theo thời gian ta được:
\(\begin{array}{l} v_M^2 + {x_M}{a_M} + v_N^2 + {y_N}{a_N} = 0 \Leftrightarrow {\omega ^2}(A_M^2 - {x_M}^2) - {\omega ^2}{x_M}^2 + {\omega ^2}(A_N^2 - {y_N}^2) - {\omega ^2}{y_N}^2 = 0\\ \Leftrightarrow {x_M}^2 + {y_N}^2 = 2{A^2} \end{array}\)
+ Hệ thức này luôn đúng tại mọi thời điểm. Vì M,N dao động trên 2 đường thẳng vuông góc với nhau nên khoảng cách MN luôn là \( d = \sqrt {{x_M}^2 + {y_N}^2} = A\sqrt 2 {\rm{ = const}}\)
+ Tại thời điểm: \( {x_{M({t_1})}} = 1 \to {y_{N({t_1})}} = \sqrt {2{A^2} - {1^2}} \)
+ Nhận thấy t2 = t1 +T/4 nên t1 và t2 là hai thời điểm vuông pha nhau. Chính vì vậy ta luôn có hệ thức độc lập \(\begin{array}{l} {(\frac{{{y_{N({t_1})}}}}{A})^2} + {(\frac{{{y_{N({t_2})}}}}{A})^2} = 1 \to {(\frac{{\sqrt {2{A^2} - {1^2}} }}{{A\sqrt 3 }})^2} + {(\frac{2}{{A\sqrt 3 }})^2} = 1\\ \to A = \sqrt 3 \end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai vật luôn là A√2=√6≈2,449cm
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THPT Đồng Đậu
Câu hỏi liên quan
-
Độ cao của âm là đặc trưng sinh lý được quyết định bởi đặc trưng vật lý của âm là
-
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Vận tốc của vật
-
Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O với tốc độ dài là 30 cm/s, có gia tốc hướng tâm là 1,5 m/s 2 thì hình chiếu của nó trên đường kính quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ
-
Chỉ ra nhận xét sai khi nói về tia anpha.
-
Có hai chất phóng xạ A và B với chu kì bán rã lần lượt là TA, TB với TB = 2TA. Khối lượng ban đầu của chúng là mA, mB. Sau khoảng thời gian bằng 2TB thì khối lượng của các chất đã bị phân rã tương ứng là
-
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(πt + 0,25π) cm. Kể từ lúc t = 0, vật đi qua vị trí lực kéo về triệt tiêu lần thứ ba vào thời điểm
-
Một sóng truyền trên mặt nước có bước sóng λ. M và N là hai đỉnh sóng nơi sóng truyền qua. Giữa M, N có 1 đỉnh sóng khác. Khoảng cách từ vị trí cân bằng của M đến vị trí cân bằng của N bằng:
-
Giả thiết trong quá trình biến đổi sau đây chỉ xảy ra các phóng xạ (α và β : \( {}_{93}^{233}Np \to {}_{83}^{209}Bi\)). Số lần phóng xạ α và β- trong quá trình này lần lượt là
-
Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa haiđầu đoạn mạch MB như hình vẽ.
.PNG)
Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là
-
Sóng cơ trên mặt nước truyền đi với vận tốc 32 m/s, tần số dao động tại nguồn là 50 Hz. Có hai điểm M và N dao động ngược pha nhau. Biết rằng giữa hai điểm M và N còn có 3 điểm khác dao động cùng pha với M. Khoảng cách giữa hai điểm M, N bằng
-
Người ta truyền tải dòng điện xoay chiều một pha từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ. Khi điện áp ở nhà máy điện là 6 kV thì hiêu suất truyền tải là 73%. Để hiệu suất truyền tải là 97% thì điện áp ở nhà máy điện là
-
Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là \( u = 100\sqrt 6 \cos (\omega t + \varphi )(V)\) (V). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên.
.PNG)
.PNG)
Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng:
-
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và vuông pha, dọc theo trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động trùng với gốc tọa độ. Tại thời điểm t, li độ của các dao động lần lượt là x1= 8cm và x2=−6cm, khi đó li độ của dao động tổng hợp bằng
-
Chiếu ánh sáng trắng (bước sóng từ 0,4 μm đến 0,76 μm) vào hai khe hẹp của thí nghiệm Y-âng. Biết khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn là 1 m. Bức xạ đơn sắc nào dưới đây không cho vân sáng tại điểm cách vân trung tâm 5,4 mm?
-
Một vật dao động điều hòa có chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí gia tốc có độ lớn bằng một nửa độ lớn cực đại là:
-
Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3% . Sau 10 chu kì thì cơ năng của con lắc còn lại
-
Một vật nhỏ dao động điều hoà với biên độ A dọc theo trục Ox. Quỹ đạo của vật là một đoạn thẳng có chiều dài
-
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 100 N/m, vật nặng khối lượng m = 500 g. Khi vật cân bằng lò xo dãn:
-
Một con lắc lò xo được gắn trên một mặt ngang, vật nhỏ có khối lượng 1 kg, độ cứng của lò xo là 100 N/m. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và mặt ngang là 0,05. Vật nhỏ đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì được kéo ra khỏi vị trí đó theo phương song song với trục của lò xo để lò xo dãn ra một đoạn 10 cm rồi buôn nhẹ (lúc t = 0) cho vật dao động tắt dần chậm. Tại thời điểm mà lò xo bị nén nhiều nhất thì lực ma sát đã sinh một công có độ lớn bằng
-
Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1= A1cos(10t + π/6) cm ; x2= 4cos(10t + φ) cm (x1và x2 tính bằng cm, t tính bằng s), A1 có giá trị thay đổi được. Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng x = Acos(ωt + π/3) cm. Độ lớn gia tốc lớn nhất của vật có thể nhận giá trị là
