Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\) . Ta đặt x = x1 + x2 và y = x1 - x2. Biết biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y. Gọi Δφ là góc lệch pha cực đại giữa x1 và x2. Giá trị nhỏ nhất của cosΔφ bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Đặt \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}\). Gọi biên độ của y là A; khi đó biên độ của x là 2A.
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_1} + {x_2} \Rightarrow {\left( {2A} \right)^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi {\rm{ }}\left( 1 \right)\\
y = {x_1} - {x_2} \Rightarrow {A^2} = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi {\rm{ }}\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
+ Lấy (1) + (2) và (1) – (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}
5{A^2} = 2A_1^2 + 2A_2^2\\
3{A^2} = 4{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi
\end{array} \right. \Rightarrow \cos \Delta \varphi = \frac{3}{{10}}\frac{{\left( {A_1^2 + A_2^2} \right)}}{{{A_1}{A_2}}}\)
+ Theo Cô-si, ta có: \(A_1^2 + A_2^2 \ge 2{A_1}{A_2} \Rightarrow \frac{{A_1^2 + A_2^2}}{{{A_1}{A_2}}} \ge 2\)
\( \Rightarrow \cos \Delta \varphi \ge \frac{3}{{10}}.2 = 0,6 \Rightarrow {\left( {\cos \Delta \varphi } \right)_{\min }} = 0,6 \Rightarrow {A_1} = {A_2}\) → Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Vật Lý
Trường THPT Đặng Huy Trứ
