Gọi A là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0. Lấy ngẫu nhiên từ tập A một số. Tính xác suất để lấy được số mà chỉ có đúng 3 chữ số khác nhau.

Cho hình chóp S,ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt 3 \), mặt bên SAB là tam giác cân với \(\widehat {ASB} = {120^o}\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC Tính khoảng cách  giữa hai đường thẳng AM, BN

Cho phương trình \({(4 + \sqrt {15} )^x} + (2m + 1){(4 - \sqrt {15} )^x} - 6 = 0.\) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \({x_1} - 2{\rm{ }}{x_2} = 0.\) Ta có m thuộc khoảng nào?

Nguyên hàm của hàm số: \(y = {e^{2x - 1}}\)  là:

Cho \(\int {\ln \left( {{x^2} - x} \right)dx = F\left( x \right),\,\,F\left( 2 \right) = 2\ln 2 - 4} \). Khi đó  \(I = \int_2^3 {\left[ {\frac{{F\left( x \right) + 2x + \ln \left( {x - 1} \right)}}{x}} \right]dx} \)  bằng

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;{\rm{ }} - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;{\rm{ }}5} \right),{\rm{ }}C\left( {4;{\rm{ }} - 3} \right)\). Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\Pi }{4}} {\tan x.f\left( {{{\cos }^2}x} \right)dx}  = 2\)  và \(\int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{f\left( {{{\ln }^2}x} \right)}}{{x\ln x}}dx}  = 2\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {\frac{{f\left( {2x} \right)}}{x}dx} .\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 8}}{{\sqrt {2{\rm{x}} + 5}  - 1}}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(1;3;2), B(3; - 1;4)\) . Tìm tọa độ trung điểm I của AB

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ \(x= 0\) là

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt \(g(x) = 3f\left( {f(x)} \right) + 4\). Tìm số cực trị của hàm số \(g(x)?\)

Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số \(y = {6^x},y = {8^x},y = \frac{1}{{{5^x}}}\) và \(y = \frac{1}{{{{\sqrt 7 }^x}}}.\)

Hỏi (C₂) là đồ thị hàm số nào?

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(54\sqrt 3 \pi \) (dm³). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2},y = 0,x = 0\), \(x = 3\) quanh trục Ox là

Tập nghiệm của phương trình \({5^{{x^2} - 4x + 3}} + {5^{{x^2} + 7x + 6}} = {5^{2{x^2} + 3x + 9}} + 1\) là

Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt \({\log _3}x = a,{\rm{ }}{\log _3}y = b\). Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;3} \right),\overrightarrow b  = \left( {0;2; - 1} \right),\overrightarrow c  = \left( {3; - 1;5} \right)\).Tìm tọa độ của vectơ \(\vec u = 2\vec a + 3\vec b - 2\overrightarrow c .\)

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 3 cm là:

Cho hàm số \(y = \frac{{(4 - m)\sqrt {6 - x}  + 3}}{{\sqrt {6 - x}  + m}}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( { - 8;5} \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D',\)  biết đáy ABCD là hình vuông.  Tính góc giữa A'C và BD