Điểm A(a;b) thuộc đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\) và cách đường thẳng \(\Delta :\,2x - y - 3 = 0\) một khoảng bằng \(2\sqrt 5 \) và a > 0. Tính P = ab.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(\Delta\) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\, - 1} \right)\).
Điểm A thuộc đường thẳng (d) \( \Rightarrow A\left( {3 - t;\,2 - t} \right)\).
\(d\left( {A;\,\Delta } \right) = \frac{{\,\left| {2\left( {3 - t} \right) - \left( {2 - t} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 \)
\( \Leftrightarrow \left| { - t + 1} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - t + 1 = 10\\ - t + 1 = - 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 9\\ t = 11 \end{array} \right.\)
Với \(t = - 9 \Rightarrow A\left( {12;\,11} \right) \Rightarrow a.b = 12.11 = 132\).
Với t = 11 ⇒ A(-8;-2) (loại).
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 10 năm 2021
Trường THPT Hùng Vương