Để xác định linh kiện chứa trong một hộp X, người ta mắc đoạn mạch AB gồm hộp X nối tiếp với một điện trở phụ Rp = 50 Ω. Sau đó, đoạn mạch AB được nối vào hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha. Biết rôto của máy phát điện có 10 cặp cực và quay đều với tốc độ n. Hộp X chỉ chứa hai trong ba linh kiện: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm (L, r) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của dây nối và của các cuộn dây của máy phát. Chỉnh n = 300 vòng/phút, sự thay đổi theo thời gian t của điện áp giữa hai cực máy phát điện u_m và điện áp giữa hai đầu điện trở phụ up được ghi lại như hình 1. Thay đổi n, sự phụ thuộc của u_m và u_p theo thời gian t được ghi lại như hình 2. Các linh kiện trong X gồm

A. điện trở R = 50 Ω và cuộn dây không thuần cảm có L cỡ 190 mH, r = 10 Ω.

B. điện trở R = 10 Ω và tụ C cỡ 54 μF.

C. tụ C cỡ 40 μF và cuộn dây không thuần cảm có L cỡ 64 mH, r = 10 Ω.

D. tụ C cỡ 318 μF và điện trở R = 60 Ω.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Tốc độ của roto là: 300 vòng/phút = 5 (vòng/s)

Tần số của máy phát điện là:

\({{f}_{1}}=p{{n}_{1}}=10.5=50(~\text{Hz})\Rightarrow {{\omega }_{1}}=2\pi {{f}_{1}}=100\pi (\text{rad}/\text{s})\)

Từ đồ thị hình 2 ta thấy u_p và u_m cùng pha → trong mạch xảy ra cộng hưởng → hộp X chứa hai phần tử: tụ điện và cuộn dây

Khi xảy ra cộng hưởng, ta thấy: \({{U}_{02m}}=240\sqrt{2}(V)\Rightarrow {{U}_{2m}}=240(V)\)

Từ đồ thị hình 1, ta thấy pha ban đầu của u_m và u_p là:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\varphi }_{1m}}=-\frac{\pi }{2}(\text{rad});{{U}_{01~\text{m}}}=120\sqrt{2}\Rightarrow {{U}_{1~\text{m}}}=120(~\text{V}) \\ {{\varphi }_{1p}}=-\frac{\pi }{4}(\text{rad})\Rightarrow {{\varphi }_{1i}}=-\frac{\pi }{4}(\text{rad});{{U}_{01p}}=100(~\text{V})\Rightarrow {{U}_{1p}}=50\sqrt{2}(~\text{V}) \\ \end{array} \right.\)

Suất điện động cực đại của máy phát điện là:

\({{E}_{0}}={{U}_{0m}}=\omega N{{\Phi }_{0}}\Rightarrow {{U}_{0m}}\sim\omega \)

\(\Rightarrow \frac{{{U}_{01m}}}{{{U}_{02m}}}=\frac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}\Rightarrow \frac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\frac{120\sqrt{2}}{240\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\)

Với \({{\omega }_{1}}=\frac{{{\omega }_{2}}}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{Z}_{L1}}=\frac{{{Z}_{L2}}}{2} \\ {{Z}_{C1}}=2{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L2}} \\ \end{array}\Rightarrow {{Z}_{C1}}=4{{Z}_{L1}} \right.\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\cos \varphi =\cos \left( {{\varphi }_{1m}}-{{\varphi }_{1i}} \right)=\frac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}\)

\(\Rightarrow \frac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=\cos \left( -\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow {{(R+r)}^{2}}=2\left( {{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}} \right)\)

\(\Rightarrow {{(R+r)}^{2}}={{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}\Rightarrow R+r=\left| {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right|=3{{Z}_{L1}}\)

Ta có tỉ số:

\(\frac{{{U}_{1m}}}{{{U}_{1p}}}=\frac{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}{R}=\frac{120}{50\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}}{5}\)

\(\Rightarrow 25\left( {{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}} \right)=72{{R}^{2}}\Rightarrow 25\left( 2\cdot {{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}} \right)=72{{R}^{2}}\)

\(\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}=\frac{36}{25}{{R}^{2}}\Rightarrow 9Z_{L1}^{2}=\frac{36}{25}{{R}^{2}}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{Z}_{L1}}=\frac{2}{5}R=20(\Omega )\Rightarrow L=\frac{{{Z}_{L1}}}{{{\omega }_{1}}}\approx 0,064(H)=64(\text{mH}) \\ {{Z}_{C1}}=4{{Z}_{L1}}=80(\Omega )\Rightarrow C=\frac{1}{{{\omega }_{1}}{{Z}_{C1}}}\approx {{40.10}^{-6}}(F)=40(\mu F) \\ r=3{{Z}_{L1}}-R=10(\Omega ) \\ \end{array} \right.\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài