Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {2x - {x^2}} - 3m + 4} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì m thỏa.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = \sqrt {2x - {x^2}} = \sqrt {1 - \left( {1 - 2x + {x^2}} \right)} = \sqrt {1 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\).
Khi đó hàm số đã cho trở thành \(y = \left| {t - 3m + 4} \right|\) với \(t \in \left[ {0;1} \right]\).
Khi đó ta có
\(\max y = \max \left\{ {\left| { - 3m + 4} \right|;\left| {5 - 4m} \right|} \right\} \ge \dfrac{{\left| { - 3m + 4} \right| + \left| {5 - 3m} \right|}}{2} = \dfrac{{\left| {3m - 4} \right| + \left| {5 - 3m} \right|}}{2} \ge \dfrac{{\left| {3m - 4 + 5 - 3m} \right|}}{2} = \dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m - 4 = 5 - 3m\\\left( {3m - 4} \right)\left( {5 - 3m} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Thanh Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như bên.
.JPG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Phương trình \(\cos x = \cos \dfrac{\pi }{3}\) có nghiệm là:
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x) = f(x) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đạt cực đại tại điểm nào?
.JPG)
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.JPG)
-
Hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
-
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng.
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)là.
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
.JPG)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\) là.
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;0} \right)\) là.
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.
-
Hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\).
-
Khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng.
-
Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là.
-
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt chẵn?
