Đặt một điện áp u = U√2cosωt ( U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là hiến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Biết LCω² = 2. Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc vủa P vào R trong trường hợp K mở ứng với đường (1) và trong trường hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ. Giá trị của điện trở r bằng:
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo bài ta có: LCω² = 2 ⇔ ZL = 2Zc.
– Khi K mở, công suất của mạch là:
\( {P_1} = (R + r).\frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = (R + r).\frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{(2{Z_C} - {Z_C})}^2}}} = (R + r).\frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {Z_C}^2}}\)
- Khi K đóng, mạch gồm R, C. Công suất lúc này của mạch là:
\( {P_2} = R\frac{{{U^2}}}{{R + {Z_C}^2}} \le R\frac{{{U^2}}}{{2R{Z_C}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{Z_C}}} \Leftrightarrow {R_0} = {Z_C}(1)\)
+ Dựa vào đồ thị trong đầu bài ta có:
\( \frac{{{P_{2\max }}}}{{{P_2}(20)}} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow \frac{{3{U^2}}}{{2{Z_C}}} = 5.\frac{{{U^2}}}{{{{20}^2} + {Z_C}^2}} \Leftrightarrow \frac{3}{{2{Z_C}}} = \frac{{100}}{{400 + {Z_C}^2}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {Z_C} = 60\Omega \\ {Z_C} = \frac{{20}}{3}\Omega \end{array} \right.\)
+ Ro > 20 nên từ (I) ⇒ Zc >20. Do đó, Zc = 60 Ω thỏa mãn.
Cũng dựa vào đồ thị:
\( {P_1}(0) = {P_2} \Leftrightarrow r\frac{{{U^2}}}{{{r^2} + {Z_C}^2}} = 20.\frac{{{U^2}}}{{{{20}^2} + {Z_C}^2}} \Leftrightarrow \frac{r}{{{r^2} + {Z_C}^2}} = \frac{{20}}{{{{20}^2} + {Z_C}^2}}(II)\)
Với ZC =60, thay vào (II), ta tính được:
\({r^2} - 200r + {60^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} r = 180\Omega \\ r = 20\Omega \end{array} \right.\)
\( \begin{array}{l} {P_1}(20) < {P_2}(20) \Leftrightarrow (20 + r).\frac{{{U^2}}}{{{{(20 + r)}^2} + {Z_C}^2}} < 20.\frac{{{U^2}}}{{{{20}^2} + {Z_C}^2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{20 + r}}{{{{(20 + r)}^2} + {{60}^2}}} < \frac{{20}}{{{{20}^2} + {{60}^2}}} = \frac{1}{{200}} \Leftrightarrow {(20 + r)^2} - 200(20 + r) + 3600 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 20 + r > 180\\ 20 + r < 20 \end{array} \right. \to r > 160 \end{array}\)
+ Vậy r = 180 Ω thỏa mãn.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THPT Chu Văn An lần 2
