Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có r = 30Ω độ tự cảm \(L = \frac{{1,2}}{\pi }H.\) Tụ có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\) Gọi P là tổng công suất trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R₁ thì tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 1,22

B. 1,15

C. 1,26

D. 1,19

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {r = 30\Omega }\\ {{Z_L} = 120\Omega }\\ {{Z_C} = 100\Omega } \end{array}} \right.\)

Công suất trên biến trở: \({P_R} = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\)

Công suất trên mạch: \(P' = {I^2}(R + r) = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}(R + r)\)

Ta có: \(P = {P_R} + P' = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}(2R + r)\) \( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + 30)}^2} + {{20}^2}}}(2R + 30)\)

\( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + 60R + 1300}}2(R + 15)\)

\( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{\left( {{R^2} + 30R + {{15}^2}} \right) + 30(R + 15) + 625}}2(R + 15)\)

\( \Rightarrow P = \frac{{2{U^2}}}{{(R + 15) + \frac{{625}}{{R + 15}} + 30}}\)

Ta có: \({P_{\max }}\;khi\;{\left[ {(R + 15) + \frac{{625}}{{(R + 15)}}} \right]_{\min }}\)

Lại có: \((R + 15) + \frac{{625}}{{R + 15}} \ge 2\sqrt {(R + 15)\frac{{625}}{{(R + 15)}}} = 50\)

Dấu = xảy ra khi \((R + 15) = \frac{{625}}{{R + 15}} \Rightarrow R = 10\Omega \)

Từ đồ thị ta có: \(\frac{{{R_1}}}{R} = \frac{7}{5} \Rightarrow {R_1} = \frac{7}{5}R = \frac{7}{5}.10 = 14\Omega \)

Khi \(R = {R_1} = 14\Omega :\)

+ Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {{R_1} + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{(14 + 30)}^2} + {{20}^2}} = 4\sqrt {146} \Omega \)

+ Hệ số công suất trên cuộn dây: \(\cos {\varphi _d} = \frac{r}{Z} = \frac{{30}}{{4\sqrt {146} }}\)

+ Hệ số công suát trên mạch: \(\cos \varphi = \frac{{{R_1} + r}}{Z} = \frac{{14 + 30}}{{4\sqrt {146} }}\)

Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch: \(\frac{{30}}{{4\sqrt {146} }} + \frac{{44}}{{4\sqrt {146} }} = 1,531\)

Chọn C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài