Đặt điện áp \(u = 120\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,(V)\) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: tụ điện có điện dung C thay đổi được; cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở r; điện trở R với R=2r như hình bên.
Khi C=C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực tiểu. Khi \(C = \frac{{{C_0}}}{4}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM đạt cực đại và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MN là \({u_{{\rm{MN}}}}\). Biểu thức \({u_{{\rm{MN}}}}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D.
Khi C = Co
\({U_{AN}} = \frac{{U\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = min\)
Ta có:
\({U_{AN}} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{{R^2} + 2Rr}}{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}} }}\;\left( 1 \right)\)
\(\left( 1 \right) \Rightarrow {U_{AN}} = min\) khi
\({Z_C} = {Z_L}\)
\(\Rightarrow {Z_L} = {Z_{C0}}\;\left( 2 \right)\)
Khi \(C = \frac{{{C_0}}}{4}\) thì \({Z_C} = 4{Z_{C0}}\)
\({U_{AM}} = {U_C} = max\)
\(\Rightarrow \;{Z_C} = \frac{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)
\(\left( {4{Z_{C0}}} \right) = \frac{{{{\left( {2r + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{C0}}} \right)}^2}}}{{\left( {{Z_{C0}}} \right)}}\)
\(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {r = \frac{{{Z_{C0}}}}{{\sqrt 3 }}}\\ {R = \frac{{2{Z_{C0}}}}{{\sqrt 3 }}} \end{array}} \right.\)
Phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch MN (phức hóa)
\(\overline {{u_{MN}}} = \frac{{\overline {u\;} }}{{\overline {Z\;} }}.\overline {{Z_{MN}}} \)
\(\overline {{u_{MN}}} = \frac{{\left( {120\angle - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{\left[ {\left( {\sqrt 3 } \right) + \left( {1 - 4} \right)i} \right]}}.\left[ {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \left( 1 \right)i} \right] = 40\angle \frac{\pi }{2}\)
Vậy \({u_{MN}} = 40{\rm{cos}}\left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)V\)
