Cho phương trình \({z^2} - mz + 2m - 1 = 0\) trong đó \(m\) là tham số phức. Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(z_1^2 + z_2^2 =  - 10\) là: 

Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)? 

Cho khối tứ diện \(OABC\) với \(OA,OB,OC\) vuông góc từng đôi một và \(OA = a;OB = 2a;OC = 3a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AC,BC.\) Thể tích của khối tứ diện \(OCMN\) theo \(a\) bằng 

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha  \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \)  nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng: 

Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng \({a^2}\sqrt 2 \). Gọi \(V\) là thể tích khối cầu và \(S\) là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích \(S.V\) bằng 

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là: 

Cho phương trình \({2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;m - 2;1} \right)\). Tìm \(m\) để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \) 

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y =  - t\\z =  - 2 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\) là 

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z  - 2i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\). 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx}  + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx} \) bằng bao nhiêu?

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau: 

Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng: 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left[ {1;2} \right]\). Biết \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx}  = 10\) và \(\int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx}  = \ln 2\). Tính \(f\left( 2 \right)\). 

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là: 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3},y = 4x\) là: 

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 11m;BC = AD = 20m;BD = AC = 21m.\) Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD.\) 

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Quay \(\left( P \right)\) một vòng quanh đường thẳng \(BD\). Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4 - t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}\) và \({d_3}:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cắt \({d_1},{d_2},{d_3}\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(AB = BC\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là