Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \(L = \frac{1}{\pi }\left( H \right),C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( F \right),{u_{AB}} = 200\cos 100\pi t\left( V \right)\). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó?
.jpg)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDung kháng và cảm kháng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\Omega }\\ {{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 50\Omega } \end{array}} \right.\)
Điện áp hiệu dụng: \(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 2 V\)
Công suất tỏa nhiệt trên R: \({P_R} = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)
Để \({P_{R\max }} \Leftrightarrow {\left[ {R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2.\sqrt {R.\frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} = 2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)
\( \Rightarrow {\left( {R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }} = 2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)
\( \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \frac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.\left| {100 - 50} \right|}} = 200W\)
Dấu “=” xảy ra khi: \(R = \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {100 - 50} \right| = 50\Omega \)
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Vật Lý
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Câu hỏi liên quan
-
Khi dòng điện chạy qua đoạn mạch ngoài nối giữa hai cực của nguồn điện thì các hạt mang điện chuyển động có hướng dưới tác dụng của
-
Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số f (6Hz đến 12Hz). Tốc độ truyền sóng là 20cm/s. Biết rằng các phần tử mặt nước ở cách A là 13cm và cách B là 17cm dao động với biên độ cực tiểu. Giá trị của tần số f là
-
Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo \({A_1}\) (với \({A_2},{\varphi _1},{\varphi _2}\) là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu \({W_1}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_1}\) và \({W_2}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_2}\) thì tỉ số \(\frac{{{W_1}}}{{{W_2}}}\) gần nhất với kết quả nào sau đây?
.jpg)
-
Trên hình vẽ, xy là trục chính và O là quang tâm của một thấu kính, S là một nguồn sáng điểm và S là ảnh của S qua thấu kính. Xác định tính chất của ảnh và loại thấu kính?
.jpg)
-
Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch có RLC mắc nối tiếp. Điều chỉnh để \(\omega = {\omega _0}\) thì trong mạch có cộng hưởng điện, \({\omega _0}\) được tính theo công thức
-
Khi điện áp giữa hai cực của một vôn kế nhiệt là \(u = 100\sqrt 2 .\cos 100\pi t{\mkern 1mu} \left( V \right)\) thì số chỉ của vôn kế này là:
-
Đối với vật dao động điều hoà, tập hợp ba đại lượng nào sau đây không thay đổi theo thời gian?
-
Khi từ thông qua một mạch kín biến thiên thì suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín có độ lớn được xác định theo công thức
-
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t\left( V \right)\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }H\). Cảm kháng của cuộn cảm là
-
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x = 4\cos \left( {5\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\). Biên độ dao động của vật
-
Một nguồn điện có suất điện động là 6V và điện trở trong là 1Ω được mắc với mạch ngoài có điện trở \(R = 2\Omega \) để tạo thành mạch kín. Hiệu điện thế ở hai đầu mạch ngoài là
-
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m, khối lượng m = 100g dao động điều hòa. Chu kì dao động của con lắc lò xo là:
-
Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Biết khoảng cách ngắn nhất giữa một nút sóng và vị trí cân bằng của một bụng sóng là 0,25m. Sóng truyền trên dây với bước sóng là
-
Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R và L không đổi, còn C có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 150V và tần số không đổi. Điều chỉnh giá trị C thì dung kháng \({Z_C}\) của tụ điện và tổng trở Z của mạch biến đổi theo C như hình vẽ bên. Khi dung kháng của tụ điện \({Z_C} = {Z_{C1}}\) (xem hình vẽ) thì hệ số công suất của đoạn mạch RL bằng
.jpg)
-
Nguyên tắc hoạt động của máy phát điện xoay chiều là dựa trên hiện tượng
-
Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, công suất điện hao phí trên đường dây tải điện
-
Đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi - \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\), cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \(i = \sqrt 2 \cos 100\pi t\left( A \right)\). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng
-
Một sóng cơ lan truyền với tốc độ v = 20m/s, có bước sóng \(\lambda = 0,4m\). Chu kì dao động của sóng là
-
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng có bước sóng \(\lambda \). Cực đại giao thoa tại các điểm có hiệu đường đi Δd của hai sóng từ nguồn truyền tới đó thỏa mãn điều kiện
-
Cho dòng điện không đổi I = 1A chạy trong dây dẫn thẳng dài đặt trong chân không. Cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn 10cm có độ lớn là:
