Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh \(a\). Các điểm M, N lần lượt di động trên các tia AC, B'D'sao cho \(AM + B'N = a\sqrt 2 \).Thể tích khối tứ diện AMNB' có giá trị lớn nhất là :

Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^x} + 1}}\) và \(F\left( 0 \right) =  - \ln 2e\). Tập nghiệm S của phương trình \(F\left( x \right) + \ln \left( {{e^x} + 1} \right) = 2\) là:

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Với \(a, b\) là các tham số thực. Giá trị tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {3{x^2} - 2ax - 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

Xét các số thực với \(a \ne 0,b > 0\) sao cho phương trình \(a{x^3} - {x^2} + b = 0\) có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(a^2b\) bằng:

Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh \(a (a>0)\) các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với đáy góc \(45^0\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0\) là :

Biết hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + 2x - 1\) và \(g\left( x \right) =  - {x^3} + b{x^2} - 3x + 1\) có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| a \right| + \left| b \right|\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = 2019m\),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = 2020{m^4}\) (với m là tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m  để đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) có duy nhất một tiệm cận ngang?

Cho biểu thức \(P = {\left( {\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{10}}\) với \(x>0\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P.

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0\) (1) Điều kiện của m để (1) là phương trình của đường tròn.

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 - \frac{1}{2}t\\
y =  - 3 + 3t
\end{array} \right.\) một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB=a, SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB=2a\). Góc giữa mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy bằng

Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow u \) biết rằng \(\overrightarrow u  + \overrightarrow a  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow a  = (1; - 2;1)\)

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là \(0;1;m;n\). Tính \(S = {m^2} + {n^2}\).

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;3} \right]\) để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {m - 9} \right)x + 2019\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxy. Cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0\) và đường tròn \((C) :{x^2} + {y^2} + 2x - 4y = 0.\) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng \(60^0\).

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số \(y = f\left( {2x + 1} \right) + \frac{2}{3}{x^3} - 8x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.

Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 1}}{{2x - 1}}\) (C), \(y = x + m{\rm{  }}(d)\). Với mọi m đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Giá trị nhỏ nhất của \(T = k_1^{2020} + k_2^{2020}\) bằng.