Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, \(AC = AB = 2a\), góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng \(30^0\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

Câu 1.Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \), một học sinh làm như sau:

(1). Tập xác định \(D = \left[ { - 1;4} \right]\) và \(y' = \frac{{ - 2x + 3}}{{\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} }}\).

(2). Hàm số không có đạo hàm tại \(x =  - 1;\,x = 4\) và \(\forall x \in \left( { - 1;4} \right):y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).

(3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\frac{5}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\) và giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(x =  - 1;\,x = 4\).

Cách giải trên:

Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}} \right)\) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\), đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\) là:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\) ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là \(V = \frac{{968}}{{4 + 2\sqrt 2 }}\) (m³). Khi đó giá trị thực của  để diện tích xung quanh của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).

Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x - \sin x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \):

Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng \(x=2\)  làm đường tiệm cận:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x + 3\) nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3.

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Hệ phương trình sau có các nghiệm là \(\left( {{x_1};\,{y_1}} \right),\,\,\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (với \({x_1};\,{y_1}\,;{x_2};\,{y_2}\) là các số vô tỉ). Tìm \(x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2\)?

\(\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} - \left| {xy} \right| + 2 = 0\\
8 - {x^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}
\end{array} \right.\)

.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là sai?

Với \(a,b,c > 0\) thỏa mãn \(c = 8ab\) thì biểu thức \(P = \frac{1}{{4a + 2b + 3}} + \frac{c}{{4bc + 3c + 2}} + \frac{c}{{2ac + 3c + 4}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{m}{n}\) (\(m,n\, \in Z\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(2{m^2} + n\)?

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số phải thỏa điều kiện nào sau đây?