Cho khối chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có diện tích bằng \(3\sqrt{2}{{a}^{2}}\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(AM\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\), \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng \(a\). Thể tích V của khối chóp đã cho là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Đặt \(AD=x,AB=y.\)
H là trọng tâm tam giác ABC nên \(d\left( D,\left( SAC \right) \right)=3d\left( H,\left( SAC \right) \right)=3HK\Rightarrow HK=\frac{a}{3}\)
Kẻ \(HI\bot AC\) tại I
\(AM=\sqrt{{{y}^{2}}+\frac{{{x}^{2}}}{4}}\Rightarrow AH=\frac{2}{3}\sqrt{{{y}^{2}}+\frac{{{x}^{2}}}{4}}.\)
\(BD=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\Rightarrow DH=\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\)
\(D{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}=A{{D}^{2}}\Rightarrow x=a\sqrt{6};y=a\sqrt{3}.\)
\(HI=\frac{1}{3}d\left( D,AC \right)=\frac{a\sqrt{2}}{3};\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{H{{I}^{2}}}+\frac{1}{H{{S}^{2}}}\Rightarrow HS=\frac{a\sqrt{2}}{3}\)
\(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\) mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Hỏi trong các số \(a,\,b,\,c,\,d\) có bao nhiêu số dương?
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;2 \right)\) là
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), \(BC=A{A}'=a\). Gọi M là trung điểm của \(C{C}'\). Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và \(A{B}'\), biết rằng chúng vuông góc với nhau.
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2\) có hai điểm cực trị.
-
Có mấy khối đa diện trong các khối sau?
.png)
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Tính tổng b+c.
-
Cho khối chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA=a\sqrt{3}\), hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAC)\)cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) (tham khảo hình bên).
.png)
Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\text{ }?\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\). Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là \(-1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{2}\). Hỏi phương trình \(f\left[ \sin \left( {{x}^{2}} \right) \right]=f\left( 0 \right)\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\sqrt{\pi };\sqrt{\pi } \right]\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)\) như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Hỏi hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-x}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2x+4}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số\(y=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=8\) và chiều cao \(h=6\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
-
Cho khai triển \({{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}\) . Hệ số \(a_{78}\) là:
-
Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng \(\left( n\ge 1,n\in \mathbb{N} \right)\)?
