Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) biết \(\left( \alpha  \right)\) tạo với mặt (ABB'A') một góc \(60^0\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Phương trình \({9^x} - {6^x} = {2^{2x + 1}}\) có bao nhiêu nghiệm âm?

Hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 5\) có điểm cực đại là:

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy một góc \(45^0\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}}\) là:

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là \(15\pi .\) Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là  

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng:

Tập xác định của hàm số \(y = \log {\left( {x - 2} \right)^2}\) là:

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916? 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V₁. Tam giác ABC quay xung quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V₂. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\) 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A'B'. Mặt phẳng (MND') chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H). Tính thể tích khối (H).

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?

Cho \(n, k\) là những số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\) và \(n \ge 1.\) Tìm khẳng định sai.

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right) - 1} }}{{x + 2}}\) có đúng ba đường tiệm cận?