Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\sqrt 3 .\) Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu? 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\)  trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)  bằng:  

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\)  và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right).\)  Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 2; - 1;1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và đi qua điểm\(A\left( {1;0; - 1} \right)\) . Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + x\)  là 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, \(AB = a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng \(\sqrt 5 \) , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và \(A'M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,3x + 2y + z - 4 = 0\) có một vecto pháp tuyến là 

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {3a} \right)\) bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 a.\)  Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{{x^2} + x}}\) là

Phương trình \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;2;1} \right)\) . Vecto \(\overrightarrow {AB} \)  có tọa độ là: 

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t\,\,\left( {m/s} \right)\) , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;19} \right]\) . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in R} \right).\) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)  như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 3 = 0\) là:

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định \(1{m^3}\) gỗ có giá \(\alpha \) (triệu đồng),  \(1{m^3}\) than chì có giá \(6\alpha \) (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? 

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y = g'\left( x \right)\). Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 7} \right) - g\left( {2x + \frac{9}{2}} \right)\)  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh? 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z?\) 

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z  + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: