Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh \(a\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau

Tìm số nghiệm của phương trình \(2\left| {f\left( x \right)} \right| - 1 = 0\).

Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;4} \right)\) 

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y =  - {x^4} + \left( {2m - 3} \right){x^2} + m\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\)?

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này  là bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) cắt đường thẳng \(y=m-1\) tại 3 điểm phân biệt.

Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử ?

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC} \); \(\overrightarrow {DN}  = \overrightarrow {DB}  + x\overrightarrow {DC} \). Tìm \(x\) để các véc tơ \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}}.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {a{x^2} + 1} }}\) có đồ thị (C). Tìm \(a\) để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \(\sqrt 2  - 1\).

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng \(a\), khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \)  bằng

Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 8{x^2} + 3\). Độ dài đoạn thẳng MN bằng:

Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 8{x^2}\) có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2x - 3} \right)\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x=1\).

Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{15}\) trong khai triển \({\left( {2{x^3} - 3} \right)^n}\) thành đa thức, biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức \(A_n^3 + C_n^1 = 8C_n^2 + 49\).