Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình thoi cạnh a ,\(\widehat{ B A D}=60^{\circ},S B=S D=S C\) , M là trung điểm của SD , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CM
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có ABCD là hình thoi có \(\widehat{B A D}=60^{\circ}\) nên tam giác BDC đều cạnh a.
Có \(\left\{\begin{array}{l} S B=S C=S D \\ S H \perp(A B C D) \end{array} \Rightarrow H\right.\) là trọng tâm tam giác BCD.
Gọi I ,N lần lượt là trung điểm của DH, BC.
\(\triangle S D H \text { có } M I\) là đường trung bình
\(\Rightarrow M I / / S H \Rightarrow S H / /(M I C) \Rightarrow d(S H, C M)=d(S H,(M C I))=d(H,(C M I))=H K\)
H K là đường cao của \(\Delta I H C\)
Ta có: \(S_{\Delta H C}=\frac{1}{2} \cdot I H \cdot C N=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot D N \cdot C N=\frac{1}{6} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a}{2}=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{24}\)
\(\begin{array}{l} S_{\Delta H C}=\frac{1}{2} \cdot H K \cdot C I \Rightarrow H K=\frac{2 S_{\triangle H C}}{C I} \\ \Delta D I C \text { có: } I C=\sqrt{D I^{2}+D C^{2}-2 \cdot D I \cdot D C \cdot \cos 30^{\circ}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}} a \end{array}\)
Vậy \(H K=\frac{2 \mathrm{S}_{\mathrm{NHC}}}{I C}=\frac{2 \mathrm{a}^{2} \sqrt{3}}{24} \cdot \sqrt{\frac{7}{12}} \cdot a=\frac{a \sqrt{7}}{14}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh .Thể tích khối trụ được tạo thành là:
-
Cho \(a=\log _{2} 5, b=\log _{2} 9\). Biểu diễn của \(P=\log _{2} \frac{40}{3}\) theo a và b là
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm là I (0;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y+z+8=0\) . Phương trình của (S ) là
-
Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+1}\)
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như sau
Số nghiệm thực của phương trình \(f(|x|)-1=0\) là
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+\frac{1}{x}\) là:
-
Cho lăng trụ tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^{\circ} .\) . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
-
Thể tích khối cầu có bán kính r bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{3 x-1}{x-3}\)-trên \([0 ; 2]\) là:
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x+m & \text { khi } x \geq 0 \\ c^{2 x} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.\) (m là hằng số). Biết \(\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=a+b . c^{-2}\) . trong đó a b , là các số hữu tỷ. Tính a + b
-
Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h = 4
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
-
Cho a là số thực dương khác 1 . Tính \(I=\log _{\sqrt{a}} a\)
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{2} f(x) d x=5 \text { và } \int\limits_{1}^{2} g(x) d x=-7 \text { thì } \int\limits_{1}^{2}(2 f(x)+g(x)) d x\) bằng
-
Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , \(S A \perp(A B C D), A D=3 a\), \(S A=A B=B C=a\) . Gọi S ' là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{S S^{\prime}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}\). Tính thể tích khối đa diện \(S S^{\prime} A B C D\)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(f x=m^{2}\left(\frac{e^{5 x}}{5}-16 e^{x}\right)+3 m\left(\frac{e^{3 x}}{3}-4 e^{x}\right)-14\left(\frac{e^{2 x}}{2}-2 e^{x}\right)+2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
-
Cho cấp số nhân \((u_n )\) có \(u_{2}=\frac{1}{4} \text { và } u_{3}=1\). Tìm công bội q
-
Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B\,\, và \,\,C A=C B\) . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
-
Xét số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\)là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?
-
Hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+1\)nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
