Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB=BC=a,\ AD=2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy (ABCD), \(SA=a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Cosin của góc giữa MN và (SAC) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ (cho \(a=1\)).
Trong đó, \(A\equiv O\left( 0;0;0 \right),\,\,B\left( 1;0;0 \right),\,\,C\left( 1;1;0 \right),\,\,D\left( 0;2;0 \right)\)
\(S\left( 0;0;1 \right),\,\,M\left( 1;\frac{1}{2};0 \right),\,N\left( 0;1;\frac{1}{2} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -1;\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right),\,\,\overrightarrow{AC}=\left( 1;1;0 \right),\,\,\overrightarrow{AS}=\left( 0;0;1 \right)\)\(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AS} \right]=\left( 1;-1;0 \right)\)
\(\Rightarrow \) Đường thẳng MN có 1 VTPT \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1;-1 \right)\), mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow{n}\left( 1;-1;0 \right)\).
Góc giữa MN và (SAC): \(\sin \left( MN;\left( SAC \right) \right)=\frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\frac{\left| 2.1+\left( -1 \right).\left( -1 \right)+\left( -1 \right).0 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\frac{3}{\sqrt{6}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow \cos \left( MN;\left( SAC \right) \right)=\sqrt{1-{{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}\)
Chọn: C
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Chọn giá trị \(f(0)\) để các hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và \(SA=\sqrt{3}a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
-
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên \(\left[ 0;2 \right]\) là
-
Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+4z+20=0\). Khi đó, giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-2\left( z_{1}^{2}+z_{2}^{2} \right)\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-4y+6z+7=0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là:
-
Cho số phức \(z=-2-3i\). Số đối của z có điểm biểu diễn là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA\bot (ABC),\,\,SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}\). Mặt phẳng (P) đi qua \(A(1;0;-3)\) và vuông góc với d có phương trình là:
-
Giá trị của \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3{{n}^{2}}-2n+1}{4{{n}^{2}}+2n+1}\) bằng:
-
Cho các số phức \({{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) với \({{z}_{1}}\ne 0\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(\text{w = }{{\text{z}}_{1}}z-{{z}_{2}}\) là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:
-
Trong không gian Oxyz cho \(A(-4;7;5)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=3t \\ & z=-2+t \\\end{align} \right.\); \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{4}=z-1\). Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\) có phương trình là:
-
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\). Số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{n}}\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?
-
Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), tứ giác \(ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 2CD = 2AD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}},\,\,0\le x\le 1 \\ & \frac{-\sqrt{3}}{3}x\,\,\,\,,x>1 \\\end{align} \right.\) và \(f(1)=\sqrt{3}\). Khi đó, kết quả \(\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}\) là:
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=a\), chiều cao là \(h=3a\), thể tích của khối nón bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a,\,\,AD=2a\), cạnh bên \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3{{x}^{2}}+5x+4}{{{x}^{2}}+x+1}dx=a+b\ln 7+c\ln 3}\) (a,b,c là các số nguyên) khi đó \(a+b+c\) bằng
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m để phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x+2 \right|={{2}^{m}}\) có 3 nghiệm thực là
.png)
