Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi \(M\) là trung điềm \(AB,\,H\) là trung điểm \(MB\) thì dễ thấy \(MBC\) là tam giác đều và \(CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \(AH=\frac{3a}{2}\). Chọn \(a=2\) và dựng hệ trục \(Axyz\) như hình vẽ, ta có: \(C(\sqrt{3};3;0),B(0;4;0),S(0;0;6)\) suy ra \(\overrightarrow{AC}=(\sqrt{3};3;0),\overrightarrow{SB}=(0;4;-6),\overrightarrow{AS}=(0;0;6)\) và \(\left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{SB} \right]=(-18;6\sqrt{3};4\sqrt{3})\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{SB} \right].\overrightarrow{AS}=24\sqrt{3}\).
Khi đó \(d(AC,SB)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{SB} \right].\overrightarrow{AS} \right|}{\left| [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SB}] \right|}=\frac{3\sqrt{10}}{5}\Rightarrow d=\frac{3a\sqrt{10}}{10}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Võ Thị Sáu
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của cấp số nhân đã cho bằng
-
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5\) giá trị cực tiểu của hàm số là
-
Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+3=0\) là
-
Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \(z={{(2-i)}^{2}}\) có toạ độ là
-
Nghiệm phương trình \({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\) là
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tọa độ tâm \(I\)của mặt cầu đã cho là
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\) bằng
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x+1}\) trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\) là
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là
.PNG)
-
Cho phương trình \({{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0\) (\(m\) là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\).
-
Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
-
Diện tích phần sạch sọc trong hinh vẽ bằng
.PNG)
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng \(\sqrt{5}\), thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng
-
Cho a là số thực dương tùy ý, tính \({{\log }_{5}}\left( 5a \right)\) là.
