Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Dựng hình bình hành \(ACBE \Rightarrow AC//BE \Rightarrow AC//\left( {SBE} \right)\) nên \(d\left( {AC,SB} \right) = d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right)\)
+ Trong \(\left( {ABE} \right)\) kẻ \(AK \bot BE\) , lại có \(BE \bot SA\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(BE \bot \left( {SAK} \right)\)
+ Trong \(\left( {SAK} \right)\) kẻ \(AH \bot SK\) tại \(H\) . Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SK\\AH \bot BE\,\left( {do\,BE \bot \left( {SAK} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right)\) tại \(H\)
Suy ra \(d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right) = AH.\)
+ Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD \Rightarrow AB \bot AE\) . Xét tam giác vuông \(AEB\) có
\(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}\) mà \(AE = BC = 2a\, \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\)
+ Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AK.\) Xét tam giác vuông \(SAK\) có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{5}{{4{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\) \( \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{3}\)
Vậy \(d\left( {AC;SB} \right) = \frac{{2a}}{3}.\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Chu Văn An
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
-
Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao nhiêu?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\) bằng:
-
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Từ một hộp chứa \(11\) quả cầu màu đỏ và \(4\) quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời \(3\) quả cầu. Xác suất để lấy được \(3\) quả cầu màu xanh bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\)?
-
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( {m + 2} \right)\sin 2x + m{\cos ^2}x = m - 2 + m{\sin ^2}x\) có nghiệm?
-
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng \(1\) và \(\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và \(A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Tìm số các chỉnh hợp chập \(k\) của một tập hợp gồm \(n\) phần tử \((1 \le k \le n).\)
-
Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(6,5{m^3}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng:
-
Với \(\alpha \) là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng:
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(O\). Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và \(M\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(OI\) sao cho \(MO = 2MI\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {MC'D'} \right)\) và \(\left( {MAB} \right)\) bằng:
.png)
-
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\). Hai hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y = g'\left( x \right)\).
.png)
Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 4} \right) - g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:
-
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm \(34\) học sinh?
-
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
-
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
-
\(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}dx} \) bằng
