Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( SAD \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là trung điểm của AB suy ra \(SH\bot \left( ABCD \right)\)
Ta thấy: \(BC//AD\subset \left( SAD \right)\Rightarrow BC//\left( SAD \right)\)
\(\Rightarrow d\left( C,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)=2d\left( H,\left( SAD \right) \right)\)
(vì H là trung điểm của AB)
Gọi K là hình chiếu của H lên \(SA\Rightarrow HK\bot SA\)
Lại có \(\left\{ \begin{align} & AD\bot AB \\ & AD\bot SH \\ \end{align} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot HK\)
Từ hai điều trên suy ra \(HK\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( H,\left( SAD \right) \right)=HK\)
Tam giác SAB đều cạnh a nên \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2},HA=\frac{a}{2}\Rightarrow HK=\frac{HA.HS}{SA}=\frac{\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow d\left( C,\left( SAD \right) \right)=2d\left( H,\left( SAD \right) \right)=2.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Khuyến lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\). Xác định số phức liên hợp \(\overline{z}\) của z.
-
Nếu \({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>\sqrt{3}+\sqrt{2}\)thì
-
Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và\(\left( 1+i \right)z\). Tính \(\left| z \right|\) biết diện tích tam giác OAB bằng 8
-
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right)=6t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t=2 giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=4 giây đến thời điểm t=10 giây là:
-
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\overline{z}-3+i=0\). Môđun của \(z\) bằng
-
Trong không gian Oxyz cho điểm \(I\left( 2;3;4 \right)\) và \(A\left( 1;2;3 \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
.jpg.png)
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin x\) là
-
Gọi \(a\,,\,b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=-3+2i. Giá trị của \(a\,-b\) bằng
-
Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\) và \(\left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)\) là số thực.
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, ABCD là hình chữ nhật và \(AB=a,\,\,AD=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là
-
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right)+7=0\)
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 2;\,4;\,-3 \right)\). Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) là
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{x+3}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;0;2 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-1}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
-
Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm \(A\left( -3;1;2 \right)\). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là:
-
Cho đồ thị hàm đa thức \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right).f\left( 2x+1 \right)\)có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
.jpg.png)
