Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, \(BC=a\sqrt{3}\), mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png.jpg.png)
Gọi K là trung điểm của đoạn AB, ta có \(\Delta SAB\) đều \(\Rightarrow SK\bot AB\)
Mà \(\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)\) theo giao tuyến AB
\(\Rightarrow SK\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SK.{{S}_{\Delta ABC}}\)
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB=a,BC=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)
\(\Delta SAB\) đều cạnh AB = a \(\Rightarrow \) Đường cao \(SK=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số \(y = {x^3} - 12x - 1\)
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
-
Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\) được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b.
-
Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng \(\Delta :3x-4y-1=0\)
-
Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt ?
.png)
-
Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700.
-
Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình x+2i=3+4yi. Khi đó giá trị của x và y là:
-
Cho phương trình \(m{{\cos }^{2}}x-4\sin x\cos x+m-2=0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]\) ?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
-
Cho hình lăng trụ đứng \(2A=\left[ f'\left( 1 \right)+f'\left( 2018 \right) \right]+\left[ f'\left( 2 \right)+f'\left( 2017 \right) \right]+...+\left[ f'\left( 2018 \right)+f'\left( 1 \right) \right]=2018\) có AB = a, AC = 2a, \(\text{A}{{\text{A}}_{1}}=2a\sqrt{5}\) và \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\). Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh \(C{{C}_{1}},B{{B}_{1}}\). Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(({{A}_{1}}BK)\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\). Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right)\ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên ?
-
Hàm số \(y={{\left( x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) xác định khi \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
.PNG)
Mệnh đề sau đây đúng?
-
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=2019\ln \left( {{e}^{\frac{x}{2019}}}+\sqrt{e} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(A=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2018 \right)\)
-
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau biết AB=AC=AD=1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM
-
Trong mặt phẳng tọa độ \({Oxy}\) cho véctơ \(\vec{v}=\left( 1;-2 \right)\) và điểm \(A\left( 3;1 \right).\) Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow{v}\) là điểm \({A'}\) có tọa độ
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(-2;3),\text{ }B(0;-1)\). Khi đó, tọa độ \(\overrightarrow{BA}\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng (-1;3) đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?
.PNG)
