Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\,\,SA\bot \left( ABC \right)\) và góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=g\left( x \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}=1\). Biết \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) còn hai điểm chung khác có hoành độ là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx=\frac{4}{3}}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), điểm \(M'\)đối xứng với điểm \(M\left( 2;\,2;\,-1 \right)\)qua mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có tọa độ là

Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y={{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1 \right)\) có đồ thị là hình bên.

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-2 \right)<1\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho số phức \(z=1+i\). Môđun của số phức \(w=\left( 1+3i \right)z\) là

Với \(a,b\) là các số thực dương bất kì, \({{\log }_{2}}\left( a{{b}^{3}} \right)\) bằng:

Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) và \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\) bằng

Cho \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm \(M\) là

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng \(2\) là

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh \(2a\) là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?

Cho hàm số \(f(x)={{\ln }^{3}}x+6(m-1){{\ln }^{2}}x-3{{m}^{2}}\ln x+4\). Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=|f(x)|\) đồng biến trên khoảng \((e,+\infty )\). Giá trị biểu thức \(a+3b\) bẳng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ a;\,b \right]\). Diện tích \(S\)của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x=a,x=b\)được tính theo công thức

Nghiệm của phương trình \({{2023}^{x-1}}=1\) là

Tổng hai nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+x+1}}={{8}^{2x}}\)

Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là:

Cho \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\) và hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình \(f\left[ g\left( x \right) \right]=0\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \({A}',\,\,{B}'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\). Mặt phẳng \(\left( C{A}'{B}' \right)\) chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}}\) \(\left( {{V}_{1}}>{{V}_{2}} \right)\). Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) gần với số nào nhất?