Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết \(AD = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)(Vì \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\))
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, suy ra G là là giao điểm của SH và BM.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC
\( \Rightarrow d\left( {C\,;\,\left( {MBD} \right)} \right) = d\left( {A\,;\,\left( {MBD} \right)} \right)\)
Từ H kẻ \(HI \bot BD\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l} BD \bot HI\\ BD \bot SH \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow \left( {MBD} \right) \bot \left( {SHI} \right)\)
Từ H kẻ \(HK \bot GI \Rightarrow HK \bot \left( {MBD} \right) \Rightarrow HK = d\left( {H;\left( {MBD} \right)} \right)\)
Gọi AJ là đường cao trong \(\Delta ABD \Rightarrow \frac{1}{{A{J^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \(HI = \frac{1}{2}AJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{4};HG = \frac{1}{3}HS = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Xét tam giác vuông GHI, có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{I^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}} + \frac{{36}}{{3{a^2}}} = \frac{{52}}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\)
Do H là trung điểm của \(AB \Rightarrow d\left( {A;\left( {MBD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {MBD} \right)} \right) = 2HK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Vậy \(d\left( {C\,;\,\left( {MBD} \right)} \right) = d\left( {A\,;\,\left( {MBD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai hàm số \(y = {x^6} + 6{x^4} + 6{x^2} + 1\) và \(y = {x^3}\sqrt {m - 15x} \left( {m + 3 - 15x} \right)\) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2020] để (C1) và (C2) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).
-
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ?
-
Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l(m), bán kính đáy \(\frac{3}{\pi }\,(m)\) là:
-
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 công bội \(q = - \frac{1}{3}\). Tính u4.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0\). Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;-3) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + 4z - 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là.
-
Cho hai số thực a, b thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\) và biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{{4{a^3}}}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a\) có giá trị nhỏ nhất. Tính \(\frac{b}{a}\).
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Xét \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \), nếu đặt \(u = 2 + {x^3}\) thì \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \) bằng
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
-
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
.png)
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là
-
Mô đun của số phức \(z = \left( {3 + 2i} \right)i\) là
-
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
