Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Xét các mệnh đề sau:

    I.  Nếu hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng (a;b) thì \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right).\)

    II. Nếu \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì  hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng (a;b).

    III. Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [a;b] và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm  số \(y=f(x)\) đồng biến trên đoạn [a;b].

    Số mệnh đề đúng là:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R. Xét các hàm số \(g(x) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) và \(h(x) = f(x) - f(4x)\). Biết rằng \(g'(1) = 18\) và \(g'(2) = 1000\). Tính \(h'(1)\):

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân.

Biết hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

Một bảng vuông gồm 100x100 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

     Hàm số \(y = f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g(x) = f(\left| {{x^3}} \right|)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=g(x)\).

Cho hàm số \(y = \frac{{2018}}{{x - 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16cm³. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

Sau khi khai triển và rút gọn thì \(P(x) = {\left( {1 + x} \right)^{12}} + {\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^{18}}\) có tất cả bao nhiêu số hạng?

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \log \left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) là:

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R\{1} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA=2a\). Gọi d là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACM)

Cho các số thực \(a,b\) sao cho \(0 < a,b \ne 1\),  biết rằng đồ thị các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) cắt nhau tại điểm \(M(\sqrt {2018} ;\sqrt[5]{{{{2019}^{ - 1}}}})\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Cho khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\) với \(x>0\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển trên.

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi α là góc giữa hai vectơ (\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn phát biểu đúng.