Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) và \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0.\) Gọi \({{S}_{1}}$ và \({{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn \({{x}_{1}}=1\Rightarrow {{x}_{2}}=3,\) khi đó ta chọn \(f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)={{x}^{2}}-4x+3\)
\(\Rightarrow f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+c.\)
Vì \(f\left( x \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn \(\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x-\frac{2}{3}.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2-\sqrt{3} \\ & x=2+\sqrt{3} \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow {{S}_{2}}=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x-\frac{2}{3} \right)}dx=\frac{5}{12}.\)
Với \(x=1\Rightarrow f\left( 1 \right)=\frac{2}{3}\Rightarrow {{S}_{HCN}}=\frac{2}{3}.1=\frac{2}{3}.\)
\(\Rightarrow {{S}_{1}}={{S}_{HCN}}-{{S}_{1}}=\frac{2}{3}-\frac{5}{12}=\frac{1}{4}.\)
Vậy \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{23}{12}:\frac{1}{4}=\frac{5}{3}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và điểm \(B\left( 2;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{4-{{x}^{2}}}}\ge 27\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho số phức z=3+4i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng
-
Một hình trụ có bán kính đáy r=4cm và độ dài đường sinh l=3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1{\rm{ }}\\ {x^2} - 2x + 3 \end{array} \right.\) \(\begin{array}{l} {\rm{khi }}x \ge {\rm{2}}\\ {\rm{khi }}x < {\rm{2}} \end{array}\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {2\sin x + 1} \right)\cos xdx} \) bằng
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( z+2i \right)\left( \overline{z}-2 \right)\) là số thuần ảo?
-
Xét hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=1,\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}.\) Giá trị lớn nhất của \(\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) có bán kính bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một nhóm có 5 bạn?
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 9a \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-1.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x \right)=3\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Số phức liên hợp của số phức z=3+2i là:
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]}dx=5\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M\left( 1;-2;1 \right)?\)
