Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Biết đoạn MA gồm R nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\left( V \right)\) . Biết \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}}\), điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp \(n = \sqrt 3\) điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}}\rightarrow\) \({R^2} = {r^2} = {Z_L}.{Z_C}\rightarrow {Z_C} = \frac{{{R^2}}}{{{Z_L}}}\left( * \right)\)
(Vì \({Z_L} = \omega L;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\rightarrow {Z_L}.{Z_C} = \frac{L}{C}\) )
\({U_{MB}} = n{U_{AM}} \to {Z_{MB}} = n{Z_{AM}} \to {Z_{MB}} = \sqrt 3 {Z_{AM}} \Leftrightarrow {R^2} + Z_C^2 = 3{r^2} + 3Z_L^2\)
\(\Rightarrow Z_C^2 = 2{R^2} + 3Z_L^2\left( {**} \right) \to {\left( {\frac{{{R^2}}}{{{Z_L}}}} \right)^2} = 2{R^2} + 3Z_L^2\)
\(3Z_L^4 + 2{R^2}Z_L^2 – {R^4} = 0 \to Z_L^2 = \frac{{{R^2}}}{3} \to {Z_L} = \frac{R}{{\sqrt 3 }}\)
và \({Z_C} = R\sqrt 3 \left( {***} \right)\)
Tổng trở \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}} = \frac{{4R}}{{\sqrt 3 }}\)
\(\rightarrow \cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z} = \frac{{2R}}{{\frac{{4R}}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0,866\)
Từ \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}} \to\) \({R^2} = {r^2} = {Z_C}.{Z_C}\)
(Vì \({Z_L} = \omega L;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} \to {Z_L}.{Z_C} = \frac{L}{C}\) )
\(U_{AM}^2 = U_R^2 + U_C^2 = {I^2}\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)\)
\(U_{MB}^2 = U_r^2 + U_L^2 = {I^2}\left( {{r^2} + Z_L^2} \right) = {I^2}\left( {{R^2} + Z_L^2} \right)\)
Xét tam giác OPQ
\(PQ = {U_L} + {U_C}\)
\(P{Q^2} = {\left( {{U_L} + {U_C}} \right)^2} = {I^2}{\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right)^2} = {I^2}\left( {Z_L^2 + Z_C^2 + 2{Z_L}{Z_C}} \right) = {I^2}\left( {Z_L^2 + Z_C^2 + 2{R^2}} \right)\left( 1 \right)\)
\(O{P^2} + O{Q^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 = 2U_R^2 + U_L^2 + U_C^2 = {I^2}\left( {2{R^2} + Z_L^2 + Z_C^2} \right)\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta thấy \(P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} \to\) tam giác OPQ vuông tại O
Từ \({U_{MB}} = n{U_{AM}} = \sqrt 3 {U_{AM}}\)
\(\tan \left( {\angle POE} \right) = \frac{{{U_{AM}}}}{{{U_{MB}}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to \angle POE = {30^0}\). Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
\(\angle OQE = {60^0} \to \angle QOE = {30^0}\)
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: \(\varphi = {90^0} – {60^0} = {30^0}\)
Vì vậy , \(\cos \varphi = \cos {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0,866\)
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Vật Lý
Trường THPT Tôn Đức Thắng
Câu hỏi liên quan
-
Trên một sợi dây AB dài 90 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với tần số 50 Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 10 m/s. Số bụng sóng trên dây là
-
Điện năng ở một nhà máy điện trước khi truyền đi xa phải đưa tới một máy tăng áp. Ban đầu, số vòng dây của cuộn thứ cấp ở máy tăng áp là thì hiệu suất của quá trình truyền tải là 80%. Giữ điện áp và số vòng dây ở cuộn sơ cấp không đổi. Để hiệu suất của quá trình truyền tải tăng lên đến 95% thì số vòng dây của cuộn thứ cấp ở máy biến áp phải là
-
Số nơtron của hạt nhân \({}_{92}^{235}U\) nhiều hơn số nơtron của hạt nhân \({}_{82}^{206}Pb\) là
-
Điện năng truyền từ một trạm phát điện với công suất 200kW. Số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi tiêu thụ sau mỗi ngày đêm chênh lệch nhau 240kW.h. Hiệu suất của quá trình truyền tải là
-
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau 0,6 mm và cách màn quan sát 1,2 m. Chiếu sáng các khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng l (380 nm l 760 nm). Trên màn, điểm M cách vân trung tâm 2,3 mm là vị trí của một vân tối. Giá trị của l gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Đặt điện áp \(u = {U_0}cos(100\pi t + \frac{\pi }{6})\,\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện thì cường độ dòng điện qua mạch là \(i = {U_0}cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\,\left( A \right)\) . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
-
Để phân loại sóng ngang và sóng dọc người ta dựa vào đâu?
-
Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, nếu điện áp truyền đi không đổi và hệ số công suất luôn bằng 1thì khi công suất giảm đi 2 lần sẽ làm cho hao phí trên dây
-
Một nguồn âm đặt tại O trong môi trường đẳng hướng. Hai điểm M và N trong môi trường đó tạo với O thành một tam giác vuông cân tại O. Mức cường độ âm tại M và tại N bằng nhau và bằng 23dB. Mức cường độ âm lớn nhất mà một máy đo thu được tại một điểm trên đoạn MN là
-
Một đường dây tải điện giữa hai địa điểm A và B có hệ số công suất bằng 1. Tại A đặt máy tăng áp, tại B đặt máy hạ áp. Đường dây tải điện có điện trở tổng cộng 20Ω. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trên dây tải là 110A. Công suất hao phí trên đường dây tải bằng 5% công suất tiêu thụ ở B. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp của máy hạ áp là 220V. Ở máy hạ áp, tỉ số giữa số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là
-
Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là
-
Cuộn cảm của một mạch dao dộng có độ tự cảm \(L=50\)µH. Tụ điện của mạch có điện dung biến thiên được trong khoảng từ 60 pF – 240 pF. Tần số dao động riêng của mạch biến thiên trong khoảng từ
-
Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
-
Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là \(\sqrt 2 \)cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi AM, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của (AM + AN) gần với giá trị nào nhất sau đây?
-
Một máy biến áp lí tưởng có số vòng dây ở cuộn sơ cấp là 5000 vòng, số vòng dây ở cuộn thứ cấp là 250 vòng. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp là 220 V. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp là
-
Chất phóng xạ X có chu kỳ bán rã T1, chất phóng xạ Y có chu kỳ bán rã T2 =2T1. Trong cùng một khoảng thời gian, nếu chất phóng xạ Y có số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{4}\) số hạt nhân Y ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân X bị phân rã so với số hạt nhân X ban đầu là
-
Một chất điểm M có khối ượng m = 20g dao động điều hòa, một phần đồ thị của lực kéo về theo thời gian có dạng như hình vẽ, lấy \({{\pi }^{2}}\approx 10\). Dựa vào đồ thị suy ra phương trình dao động của chất điểm là
.jpg)
-
Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
-
Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ bên. Biết các khoảng chia từ \({{t}_{1}}\) trở đi bằng nhau nhưng không bằng khoảng chia từ 0 đến \({{t}_{1}}\). Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm \({{t}_{2}}\) đến thời điểm \({{t}_{3}}\) gấp 2 lần quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm 0 đến thời điểm \({{t}_{1}}\) và \({{t}_{3}}-{{t}_{2}}=0,2\left( s \right)\). Độ lớn vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({{t}_{3}}\) xấp xỉ bằng
.jpg)
-
Đặt điện áp xoay chiều áp \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào mạch điện gồm cuộn dây có điện trở và độ tự cảm L, nối tiếp với tụ C thay đổi được.
Khi C = C1 thì công suất của mạch là P1 = 200W và cường độ dòng điện qua mạch là i = I0cos(ωt + π/3) (A).
Khi C = C2 thì hiệu điện thế hai đầu mạch cùng pha với dòng điện và công suất mạch là P2. Giá trị của P2 là
