Cho ba vật dao động điểu hòa cùng biên độ \(A=10\,\,cm\) nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ, vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức \(\frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}}+2018\). Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 6 cm, 8 cm và \({{\text{x}}_{3}}\) . Giá trị \({{\text{x}}_{3}}\) gần giá trị nào nhất:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Xét đạo hàm sau:
\({{\left( \frac{x}{v} \right)}^{'}}=\frac{x'.v-v'.x}{{{v}^{2}}}=\frac{{{v}^{2}}-a.x}{{{v}^{2}}}=\frac{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)-\left( -{{\omega }^{2}}.x \right).x}{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}=\frac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
+ Xét biểu thức: \(\frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}}.\)
+ Lấy đạo hàm hai vế và áp dụng đạo hàm (1) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \frac{{{x_2}}}{{{v_2}}}} \right) = \left( {\frac{{{x_3}}}{{{v_3}}}} \right) + 2018'\\
\Rightarrow \left( {\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}}} \right) + \left( {\frac{{{x_2}}}{{{v_2}}}} \right) = \left( {\frac{{{x_3}}}{{{v_3}}}} \right)\\
\Rightarrow \frac{{{A^2}}}{{{A^2} - x_1^2}} + \frac{{{A^2}}}{{{A^2} - x_2^2}} = \frac{{{A^2}}}{{{A^2} - x_0^2}}\\
\Rightarrow \frac{{{{10}^2}}}{{{{10}^2} - {6^2}}} + \frac{{{{10}^2}}}{{{{10}^2} - {8^2}}} = \frac{{{{10}^2}}}{{{{10}^2} - x_0^2}} = \frac{{625}}{{144}}\\
\Rightarrow {x_0} = \sqrt {\frac{{1924}}{{25}}} = 8,77{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 200N/m , quả cầu m có khối lượng 1kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5cm. Khi quả cầu xuống đến vị trí thấp nhất thì có một vật nhỏ khối lượng 500g bay theo phương trục lò xo, từ dưới lên với tốc độ 6m/s tới dính chặt vào M. Lấy g = 10m/s2 . Sau va chạm , hai vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của hệ hai vật sau và chạm là :
-
Cho hạt prôtôn có động năng Kp=1,46MEV bắn vào hạt nhân \({}_{3}^{7}Li\) đứng yên. Hai hạt nhân X sinh ra giốn nhau và có cùng động năng. Cho mLi = 7,0142u, mp = 1,0073u, mX = 4,0015u. góc tạo bởi các vectơ vận tốc của hai hạt X sau phản ứng là:
-
Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(wt + 0,25p)(cm). Pha của dao động là
-
Hai chất điểm A và B dao động điểu hòa trên cùng một trục Ox với cùng biên độ. Tại thời điểm \(t=0\), hai chất điểm đểu đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Chu kỳ dao động của chất điểm A là T và gấp đôi chu kỳ dao động của chất điểm B. Tỉ số độ lớn vận tốc của chất điểm A và chất điểm B ở thời điểm \(\frac{T}{6}\) là
-
Khi nói về tia β, phát biểu nào sau đây là sai?
-
Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc \(\omega \) thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là \({{U}_{C}},\text{ }{{U}_{L}}\) phụ thuộc vào \(\omega ,\) chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ, tương ứng với các đường \({{U}_{C}},\text{ }{{U}_{L}}\). Khi \(\omega ={{\omega }_{1}}\) thì \({{U}_{C}}\) đạt cực đại \({{U}_{m}}\) và khi \(\omega ={{\omega }_{2}}\) thì \({{U}_{L}}\) đạt cực đại \({{U}_{m}}.\) Hệ số công suất của đoạn mạch khi \(\omega ={{\omega }_{2}}\) gần nhất với giá trị là
-
Chọn câu đúng. Hạt nhân càng bền vững khi có
-
Chọn câu trả lời đúng. Khối lượng của hạt nhân \({}_{4}^{10}Be\) là 10,0113(u), khối lượng của notron là mn=1,0086u, khối lượng của prôtôn là mp = 1,0072u. Độ hụt khối của hạt nhân \({}_{4}^{10}Be\) là:
-
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có phương trình lần lượt là x1 = A1 cos(ω.t+φ1) và x2 = A2 cos(ω.t+φ2). Giả sử x = x1 + x2 và y = x1 - x2. Biết rằng biên độ dao động của x gấp năm lần biên độ dao động của y. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần với giá trị nào nhất sau đây?
-
Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm. Trên màn, vân sáng thứ ba cách vân trung tâm một khoảng:
-
Đặt điện áp vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L = 1/π H một điện áp xoay chiều u =141cos100πt V. Cảm kháng của cuộn dây là
-
Chọn phương án đúng. Khi một điện tích q = - 2C di chuyển từ điểm M đến điểm N trong điện trường thì lực điện sinh công A = - 6J . Hỏi HĐT UMN là bao nhiêu ?
-
Giới hạn quang điện của kim loại đồng là 300 nm. Công thoát electron của kim loại này là
-
Một nguồn âm được coi như một nguồn điểm phát ra sóng âm trong một môi trường coi như không hấp thụ và phản xạ âm thanh. Công suất của nguồn âm là 0,225 W. Cường độ âm chuẩn \({{I}_{0}}={{10}^{-12}}\) \(W/{{m}^{2}}\) . Mức cường độ âm tại một điểm cách nguồn 10 (cm) là
-
Chọn câu trả lời đúng. Để phân loại sóng ngang hay sóng dọc người ta dựa vào
-
Nếu tăng khoảng cách giữa hai điện tích lên 4 lần thì lực tương tác giữa hai điện tích sẽ :
-
Trên mặt một chất lỏng có đặt hai nguồn phát sóng kết hợp \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) cách nhau 15 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({{u}_{1}}=\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)mm\) và \({{u}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 100\pi t+5\pi \right)6mm\) coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) , hai điểm cách nhau 9 cm luôn dao động với biên độ cực đại. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng có giá trị nằm trong khoảng từ 1,6 m/s đến 2,2 m/s. Số dao động với biên độ cực đại trên đoạn \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là
-
Trong bài hát “Tiếng đàn bầu” do nam ca sĩ Trọng Tấn trình bày có câu “cung thanh là tiếng mẹ, cung trầm là giọng cha…” . “Thanh”,”trầm” trong câu hát này là chỉ đặc tính nào của âm dưới đây?
-
Một lăng kính có góc chiết quang A=60, chiết suất của lăng kính đối với tia ló là nđ=1,6444 và đối với tia tím là nt=1,6852. Chiếu tia sáng trắng tới mặt bên của lăng kính dưới góc tới nhỏ. Góc lệch giữa tia ló màu đỏ và tia ló màu tím:
-
Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm.
Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = \(100\sqrt{6}\)cos(ωt). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình trên.
Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
