Biết \(a = {\log _2}5;b = {\log _3}5\) . Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a, b\).

Cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Giải phương trình sau \(2\cos x - \sqrt 2  = 0\).

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết \(f'(x) = {(x - 1)^2}(x + 2)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f(2 - {x^2})\).

Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1;0; - 3)\) và \(\overrightarrow v  = ( - 1; - 2;0)\) . Tính \(\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v )\) .

Có tất cả bao nhiêu  giá trị nguyên của tham số m thuộc \({\rm{[ - 2019;2019]}}\) để đường thẳng \(y = mx + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại ba điểm phân biệt.

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 30cm, bán kính đáy r = 40cm. Tính độ dài đường sinh \(l\) của hình nón

Tính thể tích V của khối trụ có diện tích đáy bằng \(2a^2\) và chiều cao bằng \(2a\)

Cho \(a>0\). Biết \(\sqrt[3]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt[3]{a}}}}}}} = {a^x}\). Tìm \(x\).

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2(1 - {m^2}){x^2} + m + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất?

Biết hàm số \(y = f(x)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( {|x| - 1} \right) = m\) có 6 nghiệm phân biệt.

Tính thể tích V khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).

Tìm tập xác định D của hàm số \(\ln ({x^2} - 2x + 1)\) .

Cho \(\left\{ \begin{array}{l}
x,y \in R\\
x,y \ge 1
\end{array} \right.\) sao cho \(\ln \left( {2 + \frac{x}{y}} \right) + {x^3} - \ln 3 = 19{y^3} - 6xy(x + 2y)\). Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(T = x + \frac{1}{{x + 3y}}\) .

Hình vẽ bên dưới biểu diễn đồ thị hai hàm số \(y = {a^x};y = {\log _b}x\) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng.

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(x\), \(\widehat {BAD} = {60^0}\), gọi I là giao điểm AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và (ABCD) bằng \(45^0\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10m. Đường kính ống là 50m. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ các đỉnh của một đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm O, biết đa giác có 170 đường chéo. Tính xác suất P của biến cố chọn được ba đỉnh sao cho ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông không cân.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?