X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{20000}}{{{x^3}}},x > 100\\ 0,x \le 100 \end{array} \right.\)

Thì giá trị của p = P(100 < X < 500) là:

p = 0.96

p = 0.04

p = 0

p = 1

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để tính P(100 < X < 500), ta cần tính tích phân của hàm mật độ xác suất f(x) từ 100 đến 500. \(P(100 < X < 500) = \int_{100}^{500} {f(x)dx} = \int_{100}^{500} {\frac{{20000}}{{{x^3}}}dx} \) \(= 20000\int_{100}^{500} {{x^{ - 3}}dx} = 20000\left[ {\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}}} \right]_{100}^{500} = - 10000\left[ {\frac{1}{{{x^2}}}} \right]_{100}^{500}\) \(= - 10000\left( {\frac{1}{{{{500}^2}}} - \frac{1}{{{{100}^2}}}} \right) = - 10000\left( {\frac{1}{{250000}} - \frac{1}{{10000}}} \right) = - 10000\left( {\frac{1}{{250000}} - \frac{{25}}{{250000}}} \right)\) \(= - 10000\left( {\frac{{ - 24}}{{250000}}} \right) = \frac{{240000}}{{250000}} = \frac{{24}}{{25}} = 0.96\) Vậy, P(100 < X < 500) = 0.96.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 5

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng, B là biến cố người thứ hai bắn trúng.
Ta có P(A) = 0.8, P(B) = 0.9.
Biến cố thú bị trúng đạn là A ∪ B.
Ta có P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.8 * 0.9 = 0.72.
Vậy P(A ∪ B) = 0.8 + 0.9 - 0.72 = 0.98.
Vậy xác suất để thú bị trúng đạn là 0.98.

Câu 17:

Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì đây là phép lấy có hoàn lại, xác suất lấy được phế phẩm ở lần lấy thứ nhất là 2/10 = 0.2. Sau khi hoàn lại, xác suất lấy được phế phẩm ở lần lấy thứ hai vẫn là 2/10 = 0.2. Do đó, xác suất để cả hai lần đều lấy được phế phẩm là 0.2 * 0.2 = 0.04.

Câu 18:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A, B, C là các biến cố xạ thủ 1, 2, 3 bắn trúng.
P(A) = 0.6; P(B) = 0.7; P(C) = 0.8.
Gọi D là biến cố con thú bị tiêu diệt.
Ta có: P(D) = P(D|1 phát trúng) * P(1 phát trúng) + P(D|2 phát trúng) * P(2 phát trúng) + P(D|3 phát trúng) * P(3 phát trúng).
P(1 phát trúng) = P(A).P(B').P(C') + P(A').P(B).P(C') + P(A').P(B').P(C) = 0.6*0.3*0.2 + 0.4*0.7*0.2 + 0.4*0.3*0.8 = 0.036 + 0.056 + 0.096 = 0.188
P(2 phát trúng) = P(A).P(B).P(C') + P(A).P(B').P(C) + P(A').P(B).P(C) = 0.6*0.7*0.2 + 0.6*0.3*0.8 + 0.4*0.7*0.8 = 0.084 + 0.144 + 0.224 = 0.452
P(3 phát trúng) = P(A).P(B).P(C) = 0.6*0.7*0.8 = 0.336
Vậy P(D) = 0.5 * 0.188 + 0.8 * 0.452 + 1 * 0.336 = 0.094 + 0.3616 + 0.336 = 0.7916

Câu 19:

Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi n là số con xúc xắc cần gieo.
Xác suất để không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm là (5/6)^n.
Xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là 1 - (5/6)^n.
Ta cần tìm n sao cho 1 - (5/6)^n >= 0.9, tương đương với (5/6)^n <= 0.1.
Lấy logarit tự nhiên hai vế: n * ln(5/6) <= ln(0.1), suy ra n >= ln(0.1) / ln(5/6) ≈ 12.63.
Vì n phải là số nguyên, nên n nhỏ nhất là 13.

Câu 20:

Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp khi gieo đồng xu 6 lần. Vì đồng xu cân đối, xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo là p = 1/2. Do đó, X tuân theo phân phối nhị thức B(6, 1/2).

Ta cần tính P(X ≤ 3), tức là xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp không quá 3 lần.

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

Sử dụng công thức P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), ta có:

P(X = 0) = C(6, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^6 = 1 * 1 * (1/64) = 1/64
P(X = 1) = C(6, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^5 = 6 * (1/2) * (1/32) = 6/64
P(X = 2) = C(6, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^4 = 15 * (1/4) * (1/16) = 15/64
P(X = 3) = C(6, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^3 = 20 * (1/8) * (1/8) = 20/64

Vậy, P(X ≤ 3) = (1/64) + (6/64) + (15/64) + (20/64) = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42/64 = 21/32.

Câu 21:

Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50. Nếu một người chơi 50 ván thì xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván:

Lời giải: