Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9?

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi n là số con xúc xắc cần gieo. Xác suất để không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm là (5/6)^n. Xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là 1 - (5/6)^n. Ta cần tìm n sao cho 1 - (5/6)^n >= 0.9, tương đương với (5/6)^n <= 0.1. Lấy logarit tự nhiên hai vế: n * ln(5/6) <= ln(0.1), suy ra n >= ln(0.1) / ln(5/6) ≈ 12.63. Vì n phải là số nguyên, nên n nhỏ nhất là 13.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 5

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp khi gieo đồng xu 6 lần. Vì đồng xu cân đối, xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo là p = 1/2. Do đó, X tuân theo phân phối nhị thức B(6, 1/2).

Ta cần tính P(X ≤ 3), tức là xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp không quá 3 lần.

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

Sử dụng công thức P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), ta có:

P(X = 0) = C(6, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^6 = 1 * 1 * (1/64) = 1/64
P(X = 1) = C(6, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^5 = 6 * (1/2) * (1/32) = 6/64
P(X = 2) = C(6, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^4 = 15 * (1/4) * (1/16) = 15/64
P(X = 3) = C(6, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^3 = 20 * (1/8) * (1/8) = 20/64

Vậy, P(X ≤ 3) = (1/64) + (6/64) + (15/64) + (20/64) = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42/64 = 21/32.

Câu 21:

Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50. Nếu một người chơi 50 ván thì xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi X là số ván thắng trong 50 ván chơi. X tuân theo phân phối nhị thức B(50, 1/50).
Xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván là: P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0) = (C_50^0) * (1/50)^0 * (49/50)^50 = (49/50)^50 ≈ 0.36416968
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) ≈ 1 - 0.36416968 ≈ 0.63583032
Vậy xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván là khoảng 0,6358.

Câu 22:

Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1 ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt. Xác suất để ống này thuộc hộp II:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "lấy được ống thuốc tốt". Gọi $H_1, H_2, H_3$ lần lượt là các biến cố "ống thuốc được lấy ra từ hộp I, II, III". Ta có $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$.

Ta có:

$P(A|H_1) = \frac{5}{7}$

$P(A|H_2) = \frac{4}{5}$

$P(A|H_3) = \frac{3}{5}$

Theo công thức xác suất đầy đủ:

$P(A) = P(H_1)P(A|H_1) + P(H_2)P(A|H_2) + P(H_3)P(A|H_3) = \frac{1}{3}(\frac{5}{7} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}) = \frac{1}{3}(\frac{25 + 28 + 21}{35}) = \frac{74}{105}$

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

$P(H_2|A) = \frac{P(H_2)P(A|H_2)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}}{\frac{74}{105}} = \frac{\frac{4}{15}}{\frac{74}{105}} = \frac{4}{15} \cdot \frac{105}{74} = \frac{4 \cdot 7}{74} = \frac{28}{74} = \frac{14}{37} \approx 0.3784$

Vậy xác suất để ống thuốc tốt thuộc hộp II là 0.3784.

Câu 23:

Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "chọn được bi trắng". Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các biến cố "chọn hộp I", "chọn hộp II", "chọn hộp III".
Ta có P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3.
P(A|H1) = 20/20 = 1 (xác suất rút được bi trắng từ hộp I)
P(A|H2) = 10/20 = 1/2 (xác suất rút được bi trắng từ hộp II)
P(A|H3) = 0/20 = 0 (xác suất rút được bi trắng từ hộp III)

Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(H1|A) = [P(A|H1) * P(H1)] / [P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) + P(A|H3) * P(H3)]
P(H1|A) = (1 * 1/3) / (1 * 1/3 + 1/2 * 1/3 + 0 * 1/3)
P(H1|A) = (1/3) / (1/3 + 1/6 + 0)
P(H1|A) = (1/3) / (3/6)
P(H1|A) = (1/3) / (1/2)
P(H1|A) = 2/3

Vậy, xác suất để bi đó của hộp I là 2/3.

Câu 24:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng II trúng “ , C là biến cố “ cả hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi S1 là biến cố súng I bắn trúng, S2 là biến cố súng II bắn trúng.

Ta có: P(S1) = 0.7, P(S2) = 0.8

B là biến cố súng II bắn trúng => P(B) = P(S2) = 0.8

C là biến cố cả hai súng đều bắn trúng => P(C) = P(S1*S2) = P(S1)*P(S2) = 0.7*0.8 = 0.56

P(B/C) = P(B*C) / P(C) = P(C) / P(C) = 1

Vậy đáp án đúng là: P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1

Câu 25:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật:

Lời giải: