Từ một đỉnh tháp ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu là vo. Bỏ qua sức cản không khí. Tìm biểu thức tính gia tốc tiếp tuyến at của vật trên quỹ đạo ở thời điểm t (gia tốc rơi tự do là g)?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
The tangential acceleration \(a_t\) is the component of the total acceleration along the tangent to the trajectory. In projectile motion, the total acceleration is the gravitational acceleration \(g\), which is directed vertically downward.
The velocity of the object at time t has two components:
- Horizontal component: \(v_x = v_0\) (constant because there is no acceleration in the horizontal direction).
- Vertical component: \(v_y = gt\) (due to gravitational acceleration).
The magnitude of the velocity at time t is: \(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}\).
The angle \(\alpha\) between the velocity vector and the horizontal is given by: \(\tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0}\).
The tangential acceleration \(a_t\) is the projection of the gravitational acceleration \(g\) onto the tangent of the trajectory (the direction of the velocity). We have \(a_t = g \cdot \cos(\theta)\), where \(\theta\) is the angle between the gravitational acceleration (vertical) and the velocity vector. Since \(\alpha\) is the angle between the horizontal and the velocity vector, then \(\theta = 90^o - \alpha\). Thus \(\cos(\theta) = \cos(90^o - \alpha) = \sin(\alpha)\).
We have \(\sin(\alpha) = \frac{v_y}{v} = \frac{gt}{\sqrt{v_0^2 + (gt)^2}}\)
Therefore, \(a_t = g \cdot \frac{gt}{\sqrt{v_0^2 + (gt)^2}} = \frac{g^2t}{\sqrt{v_0^2 + g^2t^2}}\)
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tìm vị trí mà chất điểm dừng lại và đổi chiều chuyển động, ta cần tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 0. Vận tốc là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:
v = dx/dt = 6t - 6t^2
Đặt v = 0, ta có:
6t - 6t^2 = 0
6t(1 - t) = 0
Vậy t = 0 hoặc t = 1.
Thời điểm t = 0 là thời điểm ban đầu, chất điểm chưa chuyển động. Vậy thời điểm chất điểm dừng lại và đổi chiều chuyển động là t = 1.
Thay t = 1 vào phương trình chuyển động:
x = -1 + 3(1)^2 - 2(1)^3 = -1 + 3 - 2 = 0
Vậy tọa độ của chất điểm khi dừng lại và đổi chiều chuyển động là x = 0m.
v = dx/dt = 6t - 6t^2
Đặt v = 0, ta có:
6t - 6t^2 = 0
6t(1 - t) = 0
Vậy t = 0 hoặc t = 1.
Thời điểm t = 0 là thời điểm ban đầu, chất điểm chưa chuyển động. Vậy thời điểm chất điểm dừng lại và đổi chiều chuyển động là t = 1.
Thay t = 1 vào phương trình chuyển động:
x = -1 + 3(1)^2 - 2(1)^3 = -1 + 3 - 2 = 0
Vậy tọa độ của chất điểm khi dừng lại và đổi chiều chuyển động là x = 0m.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tìm thời điểm chất điểm đổi chiều chuyển động, ta cần tìm thời điểm vận tốc của chất điểm bằng 0.
1. Tìm vận tốc: Vận tốc là đạo hàm của vị trí theo thời gian. Ta có x = 6t - 4,5t² + t³.
Vậy, v = dx/dt = 6 - 9t + 3t²
2. Giải phương trình v = 0:
6 - 9t + 3t² = 0
Chia cả hai vế cho 3: 2 - 3t + t² = 0
Sắp xếp lại: t² - 3t + 2 = 0
Phân tích thành nhân tử: (t - 1)(t - 2) = 0
Vậy, t = 1s hoặc t = 2s
Vậy, chất điểm đổi chiều chuyển động tại t = 1s và t = 2s.
1. Tìm vận tốc: Vận tốc là đạo hàm của vị trí theo thời gian. Ta có x = 6t - 4,5t² + t³.
Vậy, v = dx/dt = 6 - 9t + 3t²
2. Giải phương trình v = 0:
6 - 9t + 3t² = 0
Chia cả hai vế cho 3: 2 - 3t + t² = 0
Sắp xếp lại: t² - 3t + 2 = 0
Phân tích thành nhân tử: (t - 1)(t - 2) = 0
Vậy, t = 1s hoặc t = 2s
Vậy, chất điểm đổi chiều chuyển động tại t = 1s và t = 2s.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Bài toán này liên quan đến chuyển động rơi tự do. Ta có công thức tính quãng đường rơi tự do: h = (1/2) * g * t^2, trong đó h là độ cao (20m), g là gia tốc trọng trường (xấp xỉ 10 m/s^2), và t là thời gian rơi.
Thay số vào công thức, ta có: 20 = (1/2) * 10 * t^2 => 20 = 5 * t^2 => t^2 = 4 => t = 2 (s).
Thay số vào công thức, ta có: 20 = (1/2) * 10 * t^2 => 20 = 5 * t^2 => t^2 = 4 => t = 2 (s).
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tìm gia tốc góc trung bình, ta cần tìm vận tốc góc tại thời điểm t = 0 và t = 2 giây.
Phương trình độ dài cung: s = 3t³ + t
Vận tốc dài: v = ds/dt = 9t² + 1
Vận tốc góc: ω = v/R = (9t² + 1)/5
Tại t = 0: ω₀ = (9(0)² + 1)/5 = 1/5 = 0,2 rad/s
Tại t = 2: ω₂ = (9(2)² + 1)/5 = (36 + 1)/5 = 37/5 = 7,4 rad/s
Gia tốc góc trung bình: αtb = (ω₂ - ω₀) / (t₂ - t₀) = (7,4 - 0,2) / (2 - 0) = 7,2 / 2 = 3,6 rad/s²
Vậy đáp án đúng là 3,6 rad/s²
Phương trình độ dài cung: s = 3t³ + t
Vận tốc dài: v = ds/dt = 9t² + 1
Vận tốc góc: ω = v/R = (9t² + 1)/5
Tại t = 0: ω₀ = (9(0)² + 1)/5 = 1/5 = 0,2 rad/s
Tại t = 2: ω₂ = (9(2)² + 1)/5 = (36 + 1)/5 = 37/5 = 7,4 rad/s
Gia tốc góc trung bình: αtb = (ω₂ - ω₀) / (t₂ - t₀) = (7,4 - 0,2) / (2 - 0) = 7,2 / 2 = 3,6 rad/s²
Vậy đáp án đúng là 3,6 rad/s²
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Phương trình độ dài cung là s = 3t³ + t.
1. Tính vận tốc góc: ω = ds/dt = 9t² + 1. Tại t = 0, ω = 1 rad/s. Vậy chất điểm không đứng yên mà có vận tốc ban đầu khác 0.
2. Tính gia tốc góc: α = dω/dt = 18t. Tại t = 0, α = 0 rad/s².
Vì vận tốc góc ban đầu khác 0 và gia tốc góc bằng 0, chất điểm chuyển động đều với vận tốc góc không đổi (ω = 1 rad/s). Gia tốc góc bằng 0 có nghĩa là chất điểm không chuyển động nhanh dần hay chậm dần.
Vậy, lúc t = 0, chất điểm đang chuyển động với gia tốc góc bằng không.
1. Tính vận tốc góc: ω = ds/dt = 9t² + 1. Tại t = 0, ω = 1 rad/s. Vậy chất điểm không đứng yên mà có vận tốc ban đầu khác 0.
2. Tính gia tốc góc: α = dω/dt = 18t. Tại t = 0, α = 0 rad/s².
Vì vận tốc góc ban đầu khác 0 và gia tốc góc bằng 0, chất điểm chuyển động đều với vận tốc góc không đổi (ω = 1 rad/s). Gia tốc góc bằng 0 có nghĩa là chất điểm không chuyển động nhanh dần hay chậm dần.
Vậy, lúc t = 0, chất điểm đang chuyển động với gia tốc góc bằng không.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
.jpg)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
