Hai đĩa tròn giống hệt nhau. Một cái giữ cố định, còn cái thứ II tiếp xúc ngoài và lăn không trượt xung quanh chu vi của đĩa I. Hỏi khi đĩa II trở về đúng điểm xuất phát ban đầu thì nó đã quay xung quanh tâm của nó được mấy vòng?

Xét vị trí của Q trên các đoạn:

• Nếu Q đặt trên đoạn x - q₁: Lực do q₁ tác dụng lên Q đẩy (vì cùng dấu), lực do q₂ hút Q. Vì Q gần q₁ hơn nên lực đẩy lớn hơn lực hút. Vậy lực tổng hợp tác dụng lên Q hướng về phía x (ra xa q₁).


• Nếu Q đặt trên đoạn q₁ - q₂: Lực do q₁ tác dụng lên Q đẩy, lực do q₂ hút Q. Vậy lực tổng hợp tác dụng lên Q hướng về phía q₂.


• Nếu Q đặt trên đoạn q₂ - y: Lực do q₁ tác dụng lên Q đẩy, lực do q₂ hút Q. Vì Q gần q₂ hơn nên lực hút lớn hơn lực đẩy. Vậy lực tổng hợp tác dụng lên Q hướng về phía q₂ (ra xa q₂).

Vậy cả a, b, c đều đúng trong một số trường hợp.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường và công thức tính điện trường do một vòng dây tích điện gây ra tại một điểm trên trục của nó.

1. Điện trường do một vòng dây tích điện:
Xét một vòng dây tròn bán kính r, tích điện đều với điện tích Q. Điện trường tại một điểm M trên trục của vòng dây, cách tâm vòng dây một khoảng h, có độ lớn là:
\(E = \frac{kQh}{(r^2 + h^2)^{3/2}}\) với k là hằng số Coulomb.

2. Điện trường do vành khăn tích điện:
Vành khăn có thể coi là hợp của vô số vòng dây đồng tâm. Để tính điện trường do vành khăn gây ra, ta xét một vòng dây nhỏ bán kính \(r\) và độ dày \(dr\). Diện tích của vòng dây nhỏ này là \(dA = 2\pi r dr\). Mật độ điện tích mặt của vành khăn là \(\sigma = \frac{Q}{\pi (b^2 - a^2)}\), trong đó \(a\) và \(b\) là bán kính trong và bán kính ngoài của vành khăn.
Điện tích của vòng dây nhỏ là \(dQ = \sigma dA = \frac{Q}{\pi (b^2 - a^2)} 2\pi r dr = \frac{2Q}{b^2 - a^2} r dr\)
Điện trường do vòng dây nhỏ này gây ra tại điểm M là:
\(dE = \frac{k dQ h}{(r^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{k h}{(r^2 + h^2)^{3/2}} \frac{2Q}{b^2 - a^2} r dr = \frac{2kQh}{b^2 - a^2} \frac{r dr}{(r^2 + h^2)^{3/2}}\

3. Tích phân để tìm điện trường tổng:
Để tìm điện trường tổng, ta tích phân \(dE\) từ \(a\) đến \(b\):
\(E = \int_{a}^{b} dE = \int_{a}^{b} \frac{2kQh}{b^2 - a^2} \frac{r dr}{(r^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{2kQh}{b^2 - a^2} \int_{a}^{b} \frac{r dr}{(r^2 + h^2)^{3/2}}\
Đặt \(u = r^2 + h^2\), suy ra \(du = 2r dr\), do đó \(r dr = \frac{1}{2} du\). Khi \(r = a\) thì \(u = a^2 + h^2\), và khi \(r = b\) thì \(u = b^2 + h^2\).
Vậy:
\(E = \frac{2kQh}{b^2 - a^2} \int_{a^2 + h^2}^{b^2 + h^2} \frac{1}{2} u^{-3/2} du = \frac{kQh}{b^2 - a^2} \int_{a^2 + h^2}^{b^2 + h^2} u^{-3/2} du = \frac{kQh}{b^2 - a^2} [-2u^{-1/2}]_{a^2 + h^2}^{b^2 + h^2}\
\(E = \frac{kQh}{b^2 - a^2} [-2(b^2 + h^2)^{-1/2} + 2(a^2 + h^2)^{-1/2}] = \frac{2kQh}{b^2 - a^2} (\frac{1}{\sqrt{a^2 + h^2}} - \frac{1}{\sqrt{b^2 + h^2}})\

Vậy, biểu thức cường độ điện trường là:
\(E = \frac{{2kQh}}{{({b^2} - {a^2})}}(\frac{1}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{b^2} + {h^2}} }})\)