Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 5m với phương trình: s = 3t3 + t (hệ SI). Trong đó s là độ dài cung OM, O là điểm mốc trên đường tròn. Lúc t = 0 thì chất điểm:
Đáp án đúng: D
Để xác định trạng thái của chất điểm lúc t = 0, ta cần tìm vận tốc và gia tốc góc của nó tại thời điểm đó.
- Vận tốc dài: v = ds/dt = d(3t3 + t)/dt = 9t2 + 1
- Vận tốc góc: ω = v/R = (9t2 + 1)/5
- Gia tốc dài: a = dv/dt = d(9t2 + 1)/dt = 18t
- Gia tốc góc: α = a/R = (18t)/5
Tại t = 0:
- v = 9(0)2 + 1 = 1 m/s
- ω = (9(0)2 + 1)/5 = 1/5 rad/s ≠ 0
- a = 18(0) = 0 m/s2
- α = (18(0))/5 = 0 rad/s2
Vì vận tốc góc khác 0 và gia tốc góc bằng 0, chất điểm đang chuyển động (không đứng yên) và chuyển động đều (không nhanh dần, không chậm dần) với gia tốc góc bằng không.
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
- Gia tốc góc là không đổi (α = const).
- Vận tốc góc biến thiên đều theo thời gian, tức là một hàm bậc nhất của thời gian (ω = ω₀ + αt).
- Góc quay là hàm bậc hai theo thời gian (φ = ω₀t + 1/2 αt²).
- Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) a_ht = v²/r = rω² biến đổi theo thời gian vì ω thay đổi.
Vậy, phát biểu sai là "Gia tốc pháp tuyến không đổi."
Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích các lực tác dụng lên thang máy và áp dụng định luật II Newton.
Gọi m là khối lượng của thang máy (400kg), M là trọng tải của thang máy (khối lượng cần tìm), g là gia tốc trọng trường (10 m/s2), và T là lực căng dây tối đa (10000N).
Tổng khối lượng của thang máy và trọng tải là (m + M).
Lực tác dụng lên thang máy bao gồm:
- Trọng lực: P = (m + M) * g
- Lực căng dây: T
Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên, lực căng dây lớn hơn trọng lực. Ta có thể viết phương trình:
T - (m + M) * g = (m + M) * a
Trong trường hợp xấu nhất (lực căng dây đạt giá trị tối đa và thang máy bắt đầu chuyển động), ta có thể giả sử gia tốc a rất nhỏ hoặc bằng 0 để tìm trọng tải tối đa mà lực căng dây có thể chịu được.
Vì đề bài không cho gia tốc, ta giả sử thang máy đứng yên hoặc chuyển động đều (a = 0) khi lực căng dây đạt giá trị tối đa. Khi đó:
T = (m + M) * g
10000 = (400 + M) * 10
1000 = 400 + M
M = 1000 - 400
M = 600 kg
Vậy, trọng tải của thang máy là 600 kg.
.jpg)
Khối tâm của một hình thoi nằm ở giao điểm của hai đường chéo của nó. Do mỗi cánh chong chóng có hình thoi, khối tâm G của mỗi cánh sẽ nằm ở giao điểm hai đường chéo của cánh đó.
Chọn gốc tọa độ tại chân thước (điểm dưới cùng của phần dọc). Vị trí khối tâm của phần ngang là b, và vị trí khối tâm của phần dọc là b/2.
Tọa độ khối tâm G của toàn bộ thước (h) được tính theo công thức:
h = (m1*b + m2*b/2) / (m1 + m2)
Thay m1 và m2 vào, ta được:
h = (m*a/(a+b) * b + m*b/(a+b) * b/2) / m
h = (ab + b^2/2) / (a+b)
h = (2ab + b^2) / (2(a+b))
h = b(2a + b) / (2(a+b))
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả này. Xem xét lại đề bài và các đáp án, có vẻ như có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc đáp án.
Nếu coi khối lượng phân bố đều, ta có thể hiểu là tỷ lệ với diện tích.
Gọi chiều rộng của thanh ngang và thanh dọc đều là d. Vậy m1 tỉ lệ với ad và m2 tỉ lệ với bd. Ta vẫn có m1 = m*a/(a+b) và m2 = m*b/(a+b) (do d triệt tiêu).
Tuy nhiên, nếu giả sử một cách khác, ta xét trường hợp đặc biệt a=b, thì theo trực giác, khối tâm phải nằm ở khoảng 3/4 chiều dài của thanh dọc. Khi đó:
h = (a+3a)/4 = a. (thay a=b)
Vậy đáp án gần đúng nhất là h = (a+3b)/4. Lý do là vì phần ngang có ảnh hưởng kéo khối tâm lên cao hơn.
Khi đĩa II lăn một vòng quanh đĩa I, tâm của đĩa II đi được một quãng đường bằng chu vi của một đường tròn có bán kính gấp đôi bán kính của mỗi đĩa (vì tâm của đĩa II cách tâm của đĩa I một khoảng bằng hai lần bán kính). Do đó, quãng đường này bằng 2 * pi * (2R) = 4 * pi * R, trong đó R là bán kính của mỗi đĩa.
Nếu đĩa II chỉ quay một vòng quanh tâm của nó, nó sẽ đi được một quãng đường bằng chu vi của chính nó, tức là 2 * pi * R.
Để đi được quãng đường 4 * pi * R, đĩa II phải quay số vòng là (4 * pi * R) / (2 * pi * R) = 2 vòng.
.jpg)
