Trường hợp nào sau đây vật chịu tác dụng của lực quán tính li tâm?

Câu 29:

Một dây cuaroa truyền động, vòng qua vô lăng I và bánh xe II (hình 3.9). Bán kính của vô lăng và bánh xe là R₁ = 10cm và R₂ = 50cm. Vô lăng đang quay với vận tốc 720 vòng/phút thì bị ngắt điện, nó quay chậm dần đều, sau đó 30 giây vận tốc chỉ còn 180 vòng/phút. Tính số vòng quay của bánh xe kể từ lúc ngắt điện cho đến khi dừng lại.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính gia tốc góc của vô lăng:
- Vận tốc góc ban đầu của vô lăng: ω₁ = 720 vòng/phút = 720/60 vòng/giây = 12 vòng/giây = 12 * 2π rad/s = 24π rad/s
- Vận tốc góc sau 30s: ω₂ = 180 vòng/phút = 180/60 vòng/giây = 3 vòng/giây = 3 * 2π rad/s = 6π rad/s
- Gia tốc góc α = (ω₂ - ω₁) / t = (6π - 24π) / 30 = -18π / 30 = -3π/5 rad/s²

2. Tính thời gian vô lăng quay chậm dần đến khi dừng lại:
- Vận tốc góc cuối cùng ω = 0
- t = (ω - ω₁) / α = (0 - 24π) / (-3π/5) = 24π * (5/3π) = 40 s

3. Tính số vòng quay của vô lăng cho đến khi dừng lại:
- θ₁ = ω₁t + (1/2)αt² = 24π * 40 + (1/2) * (-3π/5) * 40² = 960π - (3π/10) * 1600 = 960π - 480π = 480π rad
- Số vòng quay của vô lăng: N₁ = θ₁ / (2π) = 480π / (2π) = 240 vòng

4. Tính số vòng quay của bánh xe:
- Vì dây cuaroa không trượt, vận tốc dài của một điểm trên vành vô lăng bằng vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe: v₁ = v₂
- ω₁R₁ = ω₂R₂ => ω₂ = ω₁ * (R₁/R₂)
- Tương tự, α₁R₁ = α₂R₂ => α₂ = α₁ * (R₁/R₂) = (-3π/5) * (10/50) = -3π/25 rad/s²
- Thời gian bánh xe quay chậm dần đến khi dừng lại cũng là 40s.
- θ₂ = ω₃t + (1/2)α₂t²
Với ω₃ = ω₁ * (R₁/R₂) = 24π * (10/50) = 24π * (1/5) = 24π/5 rad/s
- θ₂ = (24π/5)*40 + (1/2)*(-3π/25)*40² = (24π/5)*40 - (3π/50)*1600 = 192π - 96π = 96π rad
- Số vòng quay của bánh xe: N₂ = θ₂ / (2π) = 96π / (2π) = 48 vòng

Vậy số vòng quay của bánh xe kể từ lúc ngắt điện cho đến khi dừng lại là 48 vòng.

Câu 30:

Một bánh xe có bán kính R, lăn không trượt trên mặt đường. Quãng đường mà khối tâm của bánh xe đã đi được khi bánh xe quay một vòng quanh trục của nó là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khi bánh xe lăn không trượt trên mặt đường và quay một vòng quanh trục của nó, khối tâm của bánh xe sẽ di chuyển một đoạn đường bằng với chu vi của bánh xe. Chu vi của bánh xe được tính bằng công thức 2πR, với R là bán kính của bánh xe. Do đó, quãng đường mà khối tâm của bánh xe đã đi được là s = 2πR.

Câu 31:

Một quả cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, khối lượng m phân bố đều được gắn chặt tiếp xúc ngoài với một quả cầu đặc khác, tâm O’, đồng chất với nó nhưng có bán kính gấp đôi. Mômen quán tính của hệ hai quả cầu này đối với trục quay chứa O và vuông góc với OO’ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi I1 là momen quán tính của quả cầu nhỏ (bán kính R, khối lượng m) đối với trục quay qua O và vuông góc với OO’.
Gọi I2 là momen quán tính của quả cầu lớn (bán kính 2R, khối lượng 8m) đối với trục quay qua O và vuông góc với OO’.

Momen quán tính của quả cầu nhỏ đối với trục quay qua tâm O là: I1_tam = (2/5)mR^2. Vì trục quay đi qua O, nên I1 = I1_tam = (2/5)mR^2.

Khối lượng của quả cầu lớn là 8m (do bán kính gấp đôi, thể tích gấp 8 lần, và khối lượng riêng không đổi). Momen quán tính của quả cầu lớn đối với trục quay qua tâm O’ là: I2_tam = (2/5)(8m)(2R)^2 = (64/5)mR^2.

Áp dụng định lý Steiner cho quả cầu lớn để tính momen quán tính đối với trục quay qua O: I2 = I2_tam + (8m)(3R)^2 = (64/5)mR^2 + 72mR^2 = (64/5 + 360/5)mR^2 = (424/5)mR^2.

Momen quán tính của cả hệ là: I = I1 + I2 = (2/5)mR^2 + (424/5)mR^2 = (426/5)mR^2 = 85.2mR^2.

Câu 32:

Một vòng kim loại bán kính R, khối lượng m phân bố đều. Mômen quán tính đối với trục quay chứa đường kính vòng dây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mômen quán tính của vòng kim loại đối với trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng vòng là I = mR². Theo định lý trục song song, mômen quán tính đối với trục quay chứa đường kính vòng dây là I' = I/2 = (1/2)mR².

Câu 33:

Một ròng rọc đồng chất, hình đĩa, khối lượng 500g, bán kính R = 10cm, chịu tác dụng bởi một lực tiếp tuyến với mép đĩa, có độ lớn biến thiên theo thời gian: F = 0,5t + 0,3t² (SI). Lúc đầu ròng rọc ở trạng thái nghỉ (không quay), vận tốc góc của nó sau đó 1 giây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mômen quán tính của ròng rọc hình đĩa là I = (1/2)mR^2 = (1/2) * 0,5 * (0,1)^2 = 0,0025 kg.m^2.
Mômen lực tác dụng lên ròng rọc là M = F.R = (0,5t + 0,3t^2) * 0,1 = 0,05t + 0,03t^2.
Áp dụng phương trình động lực học quay: M = I.γ, suy ra gia tốc góc γ = M/I = (0,05t + 0,03t^2) / 0,0025 = 20t + 12t^2.
Vận tốc góc sau thời gian t là ω = ∫γdt = ∫(20t + 12t^2)dt = 10t^2 + 4t^3 + C. Vì lúc đầu ròng rọc ở trạng thái nghỉ (ω(0) = 0) nên C = 0. Do đó, ω = 10t^2 + 4t^3.
Sau 1 giây, vận tốc góc là ω(1) = 10(1)^2 + 4(1)^3 = 10 + 4 = 14 rad/s.

Câu 34:

Cánh cửa hình phẳng, đồng chất, khối lượng 12kg, hình chữ nhật, có trục quay là bản lề gắn dọc theo cạnh chiều dài. Cánh cửa có núm cửa (tay nắm) cách trục quay 0,8m. Tác dụng vào núm cửa một lực F = 5N theo hướng vuông góc với bề mặt cánh cửa. tính mômen của lực làm quay cánh cửa.

Lời giải: