Một dây cuaroa truyền động, vòng qua vô lăng I và bánh xe II (hình 3.9). Bán kính của vô lăng và bánh xe là R1 = 10cm và R2 = 50cm. Vô lăng đang quay với vận tốc 720 vòng/phút thì bị ngắt điện, nó quay chậm dần đều, sau đó 30 giây vận tốc chỉ còn 180 vòng/phút. Tính số vòng quay của bánh xe kể từ lúc ngắt điện cho đến khi dừng lại.
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. **Tính gia tốc góc của vô lăng:**
- Vận tốc góc ban đầu của vô lăng: ω₁ = 720 vòng/phút = 720/60 vòng/giây = 12 vòng/giây = 12 * 2π rad/s = 24π rad/s
- Vận tốc góc sau 30s: ω₂ = 180 vòng/phút = 180/60 vòng/giây = 3 vòng/giây = 3 * 2π rad/s = 6π rad/s
- Gia tốc góc α = (ω₂ - ω₁) / t = (6π - 24π) / 30 = -18π / 30 = -3π/5 rad/s²
2. **Tính thời gian vô lăng quay chậm dần đến khi dừng lại:**
- Vận tốc góc cuối cùng ω = 0
- t = (ω - ω₁) / α = (0 - 24π) / (-3π/5) = 24π * (5/3π) = 40 s
3. **Tính số vòng quay của vô lăng cho đến khi dừng lại:**
- θ₁ = ω₁t + (1/2)αt² = 24π * 40 + (1/2) * (-3π/5) * 40² = 960π - (3π/10) * 1600 = 960π - 480π = 480π rad
- Số vòng quay của vô lăng: N₁ = θ₁ / (2π) = 480π / (2π) = 240 vòng
4. **Tính số vòng quay của bánh xe:**
- Vì dây cuaroa không trượt, vận tốc dài của một điểm trên vành vô lăng bằng vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe: v₁ = v₂
- ω₁R₁ = ω₂R₂ => ω₂ = ω₁ * (R₁/R₂)
- Tương tự, α₁R₁ = α₂R₂ => α₂ = α₁ * (R₁/R₂) = (-3π/5) * (10/50) = -3π/25 rad/s²
- Thời gian bánh xe quay chậm dần đến khi dừng lại cũng là 40s.
- θ₂ = ω₃t + (1/2)α₂t²
Với ω₃ = ω₁ * (R₁/R₂) = 24π * (10/50) = 24π * (1/5) = 24π/5 rad/s
- θ₂ = (24π/5)*40 + (1/2)*(-3π/25)*40² = (24π/5)*40 - (3π/50)*1600 = 192π - 96π = 96π rad
- Số vòng quay của bánh xe: N₂ = θ₂ / (2π) = 96π / (2π) = 48 vòng
Vậy số vòng quay của bánh xe kể từ lúc ngắt điện cho đến khi dừng lại là 48 vòng.
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút