Tính thể tích tròn xoay do \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh Oy
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) biểu diễn một đường elip. Khi elip này quay quanh trục Oy, ta sẽ tạo ra một vật thể tròn xoay có hình dạng elipsoid dẹt. Thể tích của vật thể tròn xoay này được tính bằng công thức: \(V = \int_{ - b}^b {\pi {x^2}dy} \). Từ phương trình elip, ta có \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\) hay \({x^2} = {a^2}(1 - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}})\). Thay vào công thức tính thể tích, ta được: \(V = \pi \int_{ - b}^b {{a^2}(1 - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}})dy} = \pi {a^2}\int_{ - b}^b {(1 - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}})dy} = \pi {a^2}[y - \frac{{{y^3}}}{{3{b^2}}}]_{ - b}^b = \pi {a^2}[(b - \frac{{{b^3}}}{{3{b^2}}}) - ( - b - \frac{{{{( - b)}^3}}}{{3{b^2}}})] = \pi {a^2}[b - \frac{b}{3} + b - \frac{b}{3}] = \pi {a^2}[2b - \frac{{2b}}{3}] = \pi {a^2}\frac{{4b}}{3} = \frac{{4\pi }}{3}b{a^2}\). Vậy đáp án đúng là \(\frac{4}{3}\pi b{a^2}\).
Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
30 câu hỏi 60 phút
